一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(（A）f?(0)?2（B）f?(0)?1（C）f?(0)?01?x设?(x)?，?(x)?3?33x，则当x?1时（）1?x2..（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）?(x)与?(x)是等价无穷小；（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小；（D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.).（D）f(x)不可导.3.若F(x)??(2t?x)f(t)dtx0，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（）.（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值；（B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。点4.设f(x)是连续函数，且f(x)?x?2?f(t)dt,则f(x)?(10)x2（A）2x2?2（B）2（C）x?12sinx（D）x?2.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6.lim1?3x)(x?0?.已知cosx是f(x)的一个原函数,x.则?f(x)?cosxdx?x7.n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn.8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）x?y9.设函数y?y(x)由方程e?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0).1?x7求?dx.x(1?x7)10.?xe?x，x?01?设f(x)??求?f(x)dx．?3?2x?x2，0?x?1?11.1－2?x2arcsinx?11?x2dx?012.设函数f(x)连续，，x?0且g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.g(x)??f(xt)dt1limf(x)?Ax，A为常数.求13.求微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??19的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线y?y(x)(x?0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x?x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线y?lnx的切线，该切线与曲线y?lnx及x轴围(1)成平面图形D.求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数f(x)在?0,1?上连续且单调递减，证明对任意的q?[0,1]，?0qf(x)dx?q?f(x)dx01.17.设函数f(x)在?0,??上连续，且?0?f(x)dx?0，0??f(x)cosxdx?0.证明：?0,??内至少存在两个不同的点?1,?2，使f(?1)?f(?2)?0.（提在F(x)?示：设?f(x)dx0x）一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）??1cosx2()?c6e32.8.5..6.2x.7.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导?(ex?y(1?y??coxy(xy)?y?)0)s.ex?y?ycos(xy)ex?y?xcos(xy)x?0,y?0，y?(0)??1y?(x)??77x610.解：u?xdx?du1(1?u)112???du??(?)du7u(1?u)7uu?11?(ln|u|?2ln|u?1|)?c712?ln|x7|?ln|1?x7|?C7711.解：??310f(x)dx??xe?xdx??0?310102x?x2dx??xd(?e?x)???301?(x?1)2dx0?2???xe?x?e?x??3???cos2?d?x?1?sin?)(令???2e3?1412.解：由f(0)?0，知g(0)?0。??g(x)??f(xt)dt?0x1xt?u?f(u)du0xx(x?0)(x?0)g?(x)?xf(x)??f(u)du0x2g?(0)?limx?0?f(u)du0xx2?l