1XX大学2010—2011学年第一学期《高等数学A》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设0x1x0xef(x)x，则f(x)的一个原函数是.2.曲线12x11y与x轴、y轴和直线4x所围成的面积是.3.已知曲线f(x)y上的任一点f(x))(x,的切线斜率是2x41，而且曲线经过定点(2,0)，则曲线方程.4.1xx12x4xf(x)234在Ｒ上的零点有个.5.已知(1)''f存在，且1xdx)f(elim3x02x0x，则(1)''f.二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知F(x)具有二阶连续导数(x)'F'，则下面正确的是（）A.F(x)dF(x)B.1]dx(x)'[F'x]dx(x)[F'dC.CF(x)(x)dF'D.C(x)F'F(x)(x)]dx'F'(x)[F'2.1-n1ini2nen2lim（）A.20xdxe2B.10x2dxe2C.20x2dxeD.10x2dxe3.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)，则0x(t)dtxF'd（）A.(x)dxxF'B.(x)dxxF'C.(x)dx]xF'[F(x)D.(x)]dxxF'[F(x)4.设f(x)的导数在x=a处连续，又xa()lim1fxxa，则（）2A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。5.设0x1x0xef(x)sinx，那么x1f(t)dtF(x)在点0x处（）A.其连续性无法判定。B.是可导的。C.是连续的，但不可导。D.是不连续的。三．计算题（本题共6小题，共38分）1.求3)1(x1x1)(xx1)sin(xelim3。(6分)2.求抛物线22yax的曲率半径。(6分)3.求函数x9)3x(xf(x)2的极值和拐点。(6分)4.已知函数0x2x2x10xx)2x)(1(11f(x)22，求20x)dxf(1。(6分)5.求1101xxdx。(7分)6.设f(x)可导，0f(0)，若10102f(x)dx2xxf(x)f(tx)dtR)x(，求f(x)。(7分)四.证明题（22分）1.证明：当]2[0,x时，x21cosx。（6分）2.设f(x)在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且0f(2)，证明：至少存在一点(1,2)，使得0)f()ln('f。(8分)3.设f(x)在)[0,上连续且单调减少，试证明对任何0ab，皆有：bab0a0]f(x)dxaf(x)dxb[21xf(x)dx。（8分）3《高等数学A》考试试卷答案一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.0x1xx210xeF(x)2x2.2ln23.82xarctan21f(x)4.25．23二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1-5.DBDBC三．计算题（本题共8小题，共38分）1.解一：3)1(x1x1)(xx1)sin(xelim33x0xx1xsinxe