2024届高考数学专项数列考查的九个热点数列考查的九个热点热点题型速览热点一等差数列的基本计算热点二等比数列的基本计算热点三等差数列与等比数列的综合计算热点四数列与函数的交汇热点五数列与不等式交汇热点六数列与解析几何交汇热点七数列与概率统计交汇热点八等差数列、等比数列的判断与证明热点九数列中的“新定义”问题热点一等差数列的基本计算1(2023春·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习)已知等差数列a为递增数列，S为nn其前n项和，a+a=34,a⋅a=280，则S=()374611A.516B.440C.258D.2202(2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中)某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为60mm，满盘时直径为120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约()(π≈3.14，精确到1m)A.65mB.85mC.100mD.120m3(2020·全国高考真题(理))北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块14(2022·全国·统考高考真题)记S为等差数列a的前n项和．若2S=3S+6，则公差d=．nn32【规律方法】1.等差数列中的基本量a,a,d,n,S，“知三可求二”，在求解过程中主要运用方程思想.要注意使用公式时1nn的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意运用整体代换思想，使运算更加便捷．2.在等差数列{a}中，若出现a，a，a等项时，可以利用等差数列的性质将其转化为与a有关的nm-nmm+nm1条件；若求a项，可由a=(a+a)转化为求a，a或a+a的值．mm2m-nm+nm-nm+nm-nm+n3.数列的基本计算，往往以数学文化问题为背景.热点二等比数列的基本计算5(2020·全国·统考高考真题)设{a}是等比数列，且a+a+a=1，a+a+a=2，则a+a+a=n123234678()A.12B.24C.30D.326(2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后3天共走的里程数为()A.6B.12C.18D.427(2023·全国高考真题)已知a为等比数列，aaa=aa，aa=-8，则a=.n245369107【规律方法】1.等比数列运算问题的一般求法是设出首项a和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)1求解.2.等比数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a,a,q,n,S,知其中三个就能求另外两个,体现了1nn用方程的思想解决问题.3.根据题目特点，可选用等比数列的性质.热点三等差数列与等比数列的综合计算8(2019·北京·高考真题)设{an}是等差数列，a=-10，且a+10，a+8，a+6成等比数列．1234(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．2S9(2022·全国·统考高考真题)记S为数列a的前n项和．已知n+n=2a+1．nnnn(1)证明：a是等差数列；n(2)若a,a,a成等比数列，求S的最小值．479n10(2023·天津·统考高考真题)已知a是等差数列，a+a=16,a-a=4．n25532n-1(1)求a的通项公式和a．nii=2n-1(2)已知b为等比数列，对于任意k∈N*，若2k-1≤n≤2k-1，则b<a<b，nknk+1(Ⅰ)当k≥2时，求证：2k-1<b<2k+1；k2(Ⅱ)求b的通项公式及其前n项和．n热点四数列与函数的交汇11(2018·浙江·高考真题)已知a,a,a,a成等比数列，且a+a+a+a=ln(a+a+a)．若a>1，则123412341231A.a<a,a<aB.a>a,a<aC.a<a,a>aD.a>a,a>a132413241324132412(2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)如图1所示