九年级数学学案课题等边三角形主备人课时时间学习目标掌握并能应用三角形的性质和判定解决有关的问题，体会知识间的联系，初步养成对知识形成系统的能力。重点等边在角形的性质与判定的理解和应用。导程师生活动一、导入：1．最简单的正多边形是，它的性质有,；根据“三线合一”还能得到一种特殊的直角三角形的性质是；并进一步知道sin30Ｏ=,cos30Ｏ=,tan30Ｏ=,sin60Ｏ=,cos60Ｏ=,tan60Ｏ=.2.如右图所示的ΔABC中，AB=AC，再增加怎样的条件就能确定_C_A_BΔABC是等边三角形，请写出所有可能的条件。二、导学：1.以已知线段α为边长，用直尺和圆规作一个正三角形。2.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D。以AD为一边，作等边△ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。3.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，则△DEF为等边三角形。请说明理由三、精讲点拔：1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.2．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②判断△CFH的形状并说明理由．3．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．四、学习小结：五、当堂检测：1．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=________．2．下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3.在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是.4．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④6．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形拓展题：如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长.六、课后作业1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm2．如上图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．4．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．5．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．6．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．7．如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（1）求证：BE=CD；（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．选做题：如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点0，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，请说明以下五个结论是否正确？①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△CPQ为正三角形；⑤PQ∥AE．