勾股定理教案八斗中学夏黎明一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第一章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．二、教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三角形三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，，由特殊推测一般的合情推理能力。2、在探究过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．三、教学重点勾股定理的应用．四、教学难点勾股定理的探索。五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．六、教学过程（一）创设情境提出问题在我国，古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，并且有勾三股四玄五的说法，你知道这指的是什么含义吗？（二）探索与发现操作与实践请同学们在草稿纸上作一个直角三角形，它的两直角边分别为3cm与4cm，然后测量它的斜边长是多少？过程与发现过程发现13²+4²=?5²=?3²+4²=5²过程发现2AC²+BC²=AB²过程发现3直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方.探索与证明已知:如图3-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.求证:a²+b²=C².分析:取4个与Rt△ABC全等的三角形,把它们拼成如图3-2的边长为正方形.通过面积的等量关系入手.（三）拓展与延伸通过以上探索我们知道，在Rt△ABC中,两直角边a与b,斜边c存在以下的关系：关系式１：已知a与b，则c²=a²+b²，即c=＿＿＿＿；关系式２：已知a与c，则b²=c²－a²，即b=＿＿＿＿；关系式３：已知b与c，则a²=c²－b²，即a=＿＿＿＿。（四）应用与巩固小明是学校的一名国旗手，他发现拉国旗的绳子比旗竿长１米，当他拉着绳子一端向一边走５米时，这一端正好接触地面，你知道旗竿的高度吗？（五）感悟与体会我们本课节一同学习了一个非常重要的定理：勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。2我们还知道勾股定理的三种变形公式。3我们要注意勾股定理仅限于直角三角形。（六）作业布置课堂作业１正三角形的边长为４cm，求它的面积。2正三角形的边长为acm，求它一边上的高。提高题请你自已查阅相关资料，找出一个方法来证明勾股定理。（七）课后反思1、教学从实际问题出发，引出了学习勾股定理的必要性，进而让学生体会到生活中的勾股定理的应用，同时让学生了解了很多勾股定理的历史。2、学生在探索勾股定理的过程中动手操作，独立思考的意识较好，这样，学生一步步深化最终得到直角三角形三边之间的关系——勾股定理，较顺利地解决了本节的教学重点问题。3、学生在用拼图法验证勾股定理时，小组合作，互相交流的积极性高，讨论很热烈，让我真实地感受到学生合作学习过程中互帮互助，探索思考的学习氛围，在这样的学习氛围中较轻松地突破了本节的难点——用拼图法验证勾股定理。忧的是：1、在拼图过程中给学生留有的空间过小，课后展示学生成果的机会没有。无形中压制了学生的思维，打击了学生的积极性。特别是用五巧板和达芬·奇对勾股定理的研究，没能让学生更深入的动手操作，更没有课后展示。2、对于勾股定理的应用，学生建模能力弱，如P15问题解决1。有一半学生没意识到如何用勾股定理解决。因此鉴于以上事实，今后的教学过程中，我要及时取长补短，查漏补缺。（八）板书设计