18.1勾股定理（第一课时）吴忠一中周玲一、教学内容分析勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。它在数学的发展史中占有重要地位，在实际生活中有着广泛的应用。本节课的学习内容是勾股定理的第一课时，主要是勾股定理的探索及证明。学生通过对勾股定理的学习可以再原油基础上对直角三角形有进一步的认识与了解。二、教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、在勾股定理的探索中让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，体会从特殊到一般的思维方法，渗透数形结合的思想3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。三、重点、难点1、重点：勾股定理的探索及证明。2、难点：用拼图的方法证明勾股定理四、教学过程本节课采用探究式教学方法，由浅入深，有特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用自主探索、交流合作的学习方式，在观察，归纳、概括中体会数学知识的形成过程。教学环节教学内容设计意图创设问题情境，引入新课出示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽。这个图案是有那几个基本图形组成的？（2）这个图形为什么能作为24届国际数学家大会的会徽？激发学生的学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。合作交流探索新知探究一:等腰直角三角形三BAC边关系（1）计算三个正方形的面积（2）探索面积之间的关系（3）等腰直角三角形三边之间有怎样的关系（4）用你自己的语言总结你发现的结论问题是思维的起点，通过层层设问引发学生探索新知深入探究交流归纳探究二：一般直角三角形三边关系利用你研究等腰直角三角形的方法来探索一般直角三角形三边的关系（2）用自己的语言叙述你的到的结论渗透从特殊到一般思维方法，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主题作用，培养学生类比、迁移能力，使学生在与他人交流的过程中得到提高。拼图证明加深理解是不是所有的直角三角形都有这个特性呢？这就需要我们需对一个一般的直角三角形进行证明。通过拼图，利用面积进行证明是证明某些特殊问题的一种简洁方法。（1）回顾在网格线中求大正方形面积的方法进行拼图（2）对拼图进行说理（3）介绍赵爽弦图通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供进行数学活动的机会。从而加深对定理的深刻理解，并从中体会数形结合的思想。得出定理深入剖析（1）定理的题设与结论（2）定理的几何语言表述（3）针对不同的图形写出勾股定理的内容（4）明晰定理的用途通过对定理的剖析，使学生明白勾股定理的适用条件和在用定理时应明确直角边与斜边，从而是学生据图用定理，而不是背定理，提升思维的深刻性总结收获畅谈体会教师引导学生从对本节课的学习过程进行知识及方法的梳理。通过小结，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，使学生更深入理解从面积角度推导、证明勾股定理的合理性。学生通过对学习过程的总结，领会其中的数学思想与方法。布置作业巩固提高1、课本P69习题18.1第1题。2、阅读课本P71阅读与思考，并借助网络查阅勾股定理的历史和证明方法，与同学交流。既巩固基础知识，又形成了技能，同时还拓展了学生的知识面。