2013江苏高考复习资料明远教育：郭老师PAGE-5-圆的方程【2013年高考会这样考】1．考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．2．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题．【复习指导】1．本讲复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，明确圆的标准方程，一般方程．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．基础梳理1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2．圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.3．圆的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq\f(D2＋E2－4F,4).故有：(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．4．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内．一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．双基自测1．(人教A版教材习题改编)圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为()．A．(x－1)2＋y2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋y2＝22．(2011·四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()．A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()．A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±14．(2011·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()．A．5eq\r(2)B．10eq\r(2)C．15eq\r(2)D．20eq\r(2)5．(2012·长春模拟)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．考向一求圆的方程【例1】►已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()．A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系数法也是经常使用的方法．在一些问题中借助圆的平面几何中的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用．【训练1】经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________．考向二与圆有关的最值问题【例2】►(2012·武汉模拟)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则eq\f(y－1,x－2)的最大值与最小值分别为________．与圆有关的最值问题，常见