图形的相似1、了解比例的基本性质，黄金分割2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换相似图形生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相，即=，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.试一试身手相似三角形的判定（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。7.下列命题正确的是（D）二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线2、已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——,相似三角形的应用：做一做做一做做一做5、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDPP巩固提高：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。两图形中对应边有何关系？对应角呢?这两个多边形相似吗？相似比是多少？要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．观察1、已知：如图，三角形ABC中，D是AC的中点，AE‖BC，ED交AB于点F、ED的延长线与BC的延长线相交于点G2、如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，点P从A点出发，沿AB以每秒4CM的速度向B点运动同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运动，设运动的时间为X（1）当X何值时，PQ‖BC？（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，求S△BPQ：S△ABC（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。