数理统计与随机过程第七节参数估计参数估计问题的一般提法称该计算值为u的一个点估计。寻求估计量的方法其思想是:用同阶、同类的样本矩来估计总体矩。矩估计就是用相应的样本矩去估计总体矩。设总体X的分布函数中含k个未知参数步骤二：算出样本的m阶原点矩步骤四：解方程组(1),并记其解为解：先求总体的期望由矩法，令解:先求总体的均值和2阶原点矩。用样本矩估计总体矩列出方程组:故，均值,方差2的矩估计为如：正态总体N(,2)中和2的矩估计为例4：若总体X∼U(a,b)，求a,b的矩估计。解上述方程组，得到a,b的矩估计:矩估计的优点是：简单易行,不需要事先知道总体是什么分布。讨论§7.2极大似然估计I.极大似然估计原理将上式简记为L(θ)，即假定我们观测到一组样本X1,X2,…,Xn，要去估计未知参数θ。(4).在最大值点的表达式中，代入样本值，就得参数θ的极大似然估计。两点说明：●用上述方法求参数的极大似然估计有时行不通，这时要用极大似然原理来求。极大似然估计示意图极大似然估计示意图极大似然估计的对数似然方程III.下面举例说明如何求参数的MLE对数似然函数为：解上述方程，得例2：求正态总体N(,2)参数和2的极大似然估计(注:我们把2看作一个参数)。似然方程组为例3：设总体X服从泊松分布P()，求参数的极大似然估计。似然方程为换成例4：设X∼U(a,b)，求a,b的极大似然估计。由上式看到：L(a,b)作为a和b的二元函数是不连续的，所以我们不能用似然方程组来求极大似然估计，而必须从极大似然估计的定义出发，求L(a,b)的最大值。为使L(a,b)达到最大，b-a应该尽量地小。但b不能小于max{x1,x2,…,xn}。否则，L(a,b)=0。类似地，a不能大于min{x1,x2,…,xn}。因此，a和b的极大似然估计为解：似然函数为求导并令其导数等于零，得离散情况举例：求的极大似然估计对于给定的样本值，似然函数为：讨论