厦门大学《普通物理（）厦门大学《普通物理（B）课程期末试卷》2006－2006－2007第二学期主考教师：＿06试卷类型：（A主考教师：＿06级＿试卷类型：A卷）：＿（一．（15分）一质量为m的实阍?Oxy平面上运动，其位置矢量为r(t)=acosωti+bsinωtj(m)；式中a、b、ω是正的常量，且a>b。试求：（1）质点在A点(a,0)时和B点(0,b)时的速度和加速度。（2）质点在哪时刻位置矢量和速度矢量垂直？dr(t)参考答案：（1）v(t)==?aωsinωti+bωcosωtj(m)；sdta(t)=（2）t=dv(t)d2r(t)==?aω2cosωti?bω2sinωtj(m2)。2sdtdtkπ；其中：k=0；；；?。12?2ω二．（15分）设一个质量为m的质点在任意时刻t所受到的合力矢量为f=f(t)，该质点在初始时刻t0=0的速度为v0。（1）给出该质点在任意时刻t的速度v=v(t)依赖于合力矢量函数f=f(t)和初始速度v0的一般表达式；（2）若已知m＝2kg，f(t)=6t2i+4tj+2k(N)，v0=i?2j+3k(m/s)，求t=1(s)时质点的速度矢量以及t0=0至t=1(s)过程中力f所做的功。参考答案：1）v(t)=∫（t0f(t)dt+v0；2）v(t=1s)=2i?j+4k(m)；A=7(J)。（sm三．（15分）将质量为m的质点以初速度为v0竖直上抛，设质点在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，即R=?kv（k为正的常数）。试求：（1）质点上升的最大高度；（2）质点自抛出到上升到最高处的过程中空气阻力所做的功。1参考答案：（1）hmax=m?v0+mgln???k??k?mg?mg+kv0????；????1212m2g?mg?mg（2）Af=?(mv0?mghmax)=?mv0+ln??v0+22k?k?mg+kv0?????<0。???四．（15分）如图所示，在密度为ρ1的液体上方悬一长为l，密度为ρ2的均匀细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断细绳，设棒只在浮力和重力AlB作用下下沉。（1）若ρ2>ρ1/2，试求棒刚好全部浸入液体时的速度；（2）若ρ2<ρ1/2，试求棒浸入液体的最大深度；（3）若ρ2<ρ1，试求棒下落过程中所能达到的最大速率。参考答案：1）v=（(2ρ2?ρ1)gl；2）x（ρ2max=2ρ2ρ1l；（3）vmax=vm=ρ2gl。ρ1z(1?η)L五．（10分）有一个质量均匀分布的线型刚体AB，长为L，质量为m，该刚体可绕一固定轴Oz转动。设刚体AB与轴Oz共面且夹角为θ，AO=ηL，OB=(1?η)L，为介于0与1之间的常数，η如图所示。（1）试求该线型刚体对Oz轴的转动惯量J；（2）当η=0，θ=π/2时，J=?（3）当η=1/2，θ=π/2时，J=?11参考答案：1）JZ=∫dJZ=mL2sin2θ(?η+η2)；（（2）J=mL2；331（3）J=mL2。12六．（15分）一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮，质量为m的人抓住绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人沿2BθηLAORm/4mm/2着绳子爬行时，爬行速度相对于绳子是匀速率u的，忽略轴承摩擦，试求：重物上升的加速度是多少？（设绳子与滑轮间无相对滑动）dv4=g。参考答案：a=dt13七．（15分）如图，匀质圆盘可绕过圆心O且与圆盘平面垂直的水平轴转动，圆盘的半径为R。开始时圆盘处于静止状态，有一粘土块m，从高h处下落，落在圆盘边缘的P点并与圆盘粘在一起。已知圆盘质量M=2m，OP与x轴夹角θ=600。试求：（1）碰撞后瞬间圆盘的角速度；（2）P转到x轴时圆盘的角速度和角加速度。参考答案：1）ω0=（ymhPOMθx2gh1g；（2）ω＝2g(h+43R)；β=。4R4R2R厦门大学《大学物理》厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷物理2007－2008第二学期007－2008．（072008．4．07级）（1．（10分）一质点在x轴上作加速运动。开始时x=x0，v=v0，试求：（1）设加速度a=kt，其中k为常量，试求任意时刻的速度和位置；（2）若加速度a=kx，其中k为常量，试求任意位置的速度。参考答案：（1）v(t)=v0+12dx1kt=；x(t)=x0+v0t+kt3；2dt622（2）v(x)=v0+k(x2?x0)。2．（15分）如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速度V0匀h速前进。求当绳子与水平