高考总复习优化设计内容索引课标解读强基础增分策略1.空间向量的有关概念微点拨空间向量是由平面向量拓展而来的,因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似.在学习空间向量时,与平面向量的相关内容类比进行学习,将达到事半功倍的效果.微思考“空间中任何两个向量都是共面向量”,这个结论是否正确?2.空间向量中的有关定理微点拨(1)由于0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故0不能作为基向量.(2)基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示.微思考基向量和基底一样吗?3.空间向量的数量积及运算律(1)非零向量a,b的数量积a·b=|a||b|cos<a,b>.变形式:(1)a⊥b⇔a·b=0;(2)|a|2=a2(2)空间向量数量积的运算律:①结合律:(λa)·b=λ(a·b);②交换律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.微点拨向量的数量积满足交换律、分配律,但不满足结合律,即(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.4.空间向量的坐标运算(1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则微思考空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗?常用结论1.证明空间任意三点共线的方法对空间三点P,A,B可通过证明下列结论成立来证明三点共线:2.证明空间四点共面的方法对空间四点P,M,A,B,可通过证明下列结论成立来证明共面:增素能精准突破答案:(1)A(2)C突破技巧空间向量线性运算中的三个关键点对点训练1(2021吉林白城一中月考)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为答案:D答案:(1)A突破技巧证明三点共线和空间四点共面的方法对点训练2(1)(2021福建厦门一中月考)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x的值为()A.-4B.1C.10D.11答案:(1)D答案:B突破技巧空间向量的数量积运算的两条途径考向2.空间向量数量积的应用典例突破例4.(1)(2021全国高二课时练习)已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模均为1,则|a-b+2c|=()(2)∵向量a=(2,3,-2),b=(2,-m,-1),且a⊥b,∴a·b=0,∴2×2-3m+2=0,解得m=2,∴b=(2,-2,-1),突破技巧空间向量数量积的3个应用对点训练4如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.(1)求线段AC1的长;(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;(3)求证:AA1⊥BD.