【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第7章立体几何练习2（含解析）新人教A版1．[2014·浙江]某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×eq\f(1,2)×4×3＋5×3＝138(cm2)，选D.答案：D2．[2014·辽宁]某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－eq\f(π,4)B．8－eq\f(π,2)C．8－πD．8－2π解析：该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V＝23－eq\f(1,2)×2π＝8－π，故选C.答案：C3．[2014·湖北]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈eq\f(1,36)L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈eq\f(2,75)L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.eq\f(22,7)B.eq\f(25,8)C.eq\f(157,50)D.eq\f(355,113)解析：由题意知eq\f(2,75)L2h＝eq\f(1,3)πr2h⇒eq\f(2,75)L2＝eq\f(1,3)πr2，而L＝2πr，代入得π＝eq\f(25,8).选B.答案：B4．[2014·陕西]已知底面边长为1，侧棱长为eq\r(2)的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.eq\f(32π,3)B．4πC．2πD.eq\f(4π,3)解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝eq\f(1,2)eq\r(12＋12＋\r(2)2)＝1，所以V球＝eq\f(4π,3)×13＝eq\f(4π,3).故选D.答案：D5．[2014·天津]一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3.解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱．因为V圆锥＝eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(8,3)π，V圆柱＝π×12×4＝4π，所以该几何体体积V＝eq\f(8,3)π＋4π＝eq\f(20,3)π.答案：eq\f(20,3)π