2013年高考数学总复习第四章第4课时数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考重庆卷)复数eq\f(i2＋i3＋i4,1－i)＝()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i解析：选C.eq\f(i2＋i3＋i4,1－i)＝eq\f(－1－i＋1,1－i)＝eq\f(－i,1－i)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i)))＝eq\f(1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.2．(2011·高考山东卷)复数z＝eq\f(2－i,2＋i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵z＝eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,2＋i2－i)＝eq\f(4－4i－1,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，∴复数z对应的点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，在第四象限．3．若复数eq\f(2－bi,1＋2i)(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.eq\r(2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．2解析：选C.eq\f(2－bi,1＋2i)＝eq\f(2－bi1－2i,5)＝eq\f(2－2b－b＋4i,5)，∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－eq\f(2,3).4．(2012·东营质检)若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝()A．±2eq\r(2)B．－2eq\r(2)C．－2eq\r(2)iD．±2eq\r(2)i解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＋2＝0⇒a2－b2＋2＋2abi＝0.由复数相等的充要条件知a＝0，b＝±eq\r(2).∴z＝±eq\r(2)i.∴z3＝±2eq\r(2)i.5．(2011·高考湖北卷)i为虚数单位，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2011＝()A．－iB．－1C．iD．1解析：选A.∵eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i)))＝i，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.二、填空题6．已知z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.解析：∵z·z0＝3z＋z0，且z0＝3＋2i，∴3z＋2i·z＝3z＋3＋2i，即z＝eq\f(3＋2i,2i)＝1＋eq\f(3,2i)＝1－eq\f(3,2)i.答案：1－eq\f(3,2)i7．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·eq\x\to(z)2是实数，则实数k＝________.解析：eq\x\to(z)2＝k－i，z1·eq\x\to(z)2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·eq\x\to(z)2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.答案：28．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则(eq\f(m＋ni,m－ni))2011等于________．解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，∴(eq\f(m＋ni,m－ni))2011＝(eq\f(1＋i,1－i))2011＝i2011＝－i.答案：－i三、解答题9．计算：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)；(2)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－