|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页二次函数解析式的确定黑体小四一、二次函数解析式的确定黑体小四1．待定系数法黑体小四（1）一般式：如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对对应值）、、，那么方程组就可以唯一确定、、，从而求得函数解析式．温馨提示：已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式．（2）顶点式：由于，所以当已知二次函数图像的顶点坐标时，就可以设二次函数形如，从而利用其他条件，容易求得此函数的解析式．这里直线又称为二次函数图像的对称轴．温馨提示：已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式．（3）交点式：我们知道，，这里分别是方程的两根．当已知二次函数的图像与轴有交点（或者说方程有实根）时，就可以令函数解析式为，从而求得此函数的解析式．温馨提示：已知抛物线与的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式．（4）对称式：温馨提示：当抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化黑体小四黑体小四一、二次函数解析式的确定黑体小四已知二次函数图象经过点、、三点，求此二次函数解析式．已知一个二次函数过、、三点，求二次函数的解析式．已知二次函数过点，且顶点为，求函数解析式．已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴交于一点，求函数解析式．已知一抛物线的形状与的形状相同．它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为．已知二次函数的对称轴为，且经过点、，求二次函数的解析式．已知抛物线有最小值，求抛物线的解析式．已知二次函数的图象的对称轴是直线，且它的最高点在直线上．⑴求此二次函数的解析式；⑵若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线上移动到点时，图象与轴恰好交于、两点，且，求这时的二次函数的解析式．求符合下列条件的解析式：⑴通过点；与的图象开口大小相同，方向相反；当自变量的值由增加到时，函数值减少.已知二次函数图象的对称轴平行于轴，顶点为，且与直线相交于，试求：⑴二次函数的解析式；的值；该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标．设二次函数满足条件；，，且其图象在轴上所截得的线段长为．求这个二次函数的解析式．当时，求所有二次函数的图象与轴所截得的线段长度之和．已知二次函数的系数、、都是整数，且，，则的值为多少？已知点和在二次函数的图象上，则当时，值为多少？已知函数的图象与轴交于相异两点、，另一抛物线过、，顶点为，且是等腰直角三角形，求、、．⑴设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使抛物线与直线恰好有一个交点，求、的值．⑵把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值．⑶把抛物线向左平移个单位，向下移个单位后，所得抛物线为，其图象经过点，求原解析式．已知二次函数的图象是．求关于点中心对称的图象的解析式；设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值．某学生为了通过描点作出函数的图象，先取自变量的个值满足，且，再分别算出对应的值，列出表1．表1但由于粗心算错了其中的一个值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．已知抛物线（其中）不经过第二象限．判断这条抛物线的顶点所在的象限，并说明理由；若经过这条抛物线的点的直线与抛物线的另一个交点为，求抛物线的解析式．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且=．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线经过、两点，证明此抛物线与轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，若，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，的对边为，邻边为，则）如图，已知抛物线与轴交于点、，交轴负半轴于点，点在点的右侧，，．(1)求抛物线的解析式；(2)求的外接圆的面积；(3)在抛物线上是否存在点，使得的面积为．如果有，这样的点有几个；如果没有，请说明理由．已知二次函数，且方程与有相同的非零实根．求的值；若，解方程.设二次函数，当时取得最大值为，并且它的图象在轴上截得的线段长为．求．