第第第444章章章电路的若干定理电路的若干定理电路的若干定理本章重点本章重点4.14.1叠加定理叠加定理4.24.2替代定理替代定理4.34.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.44.4特勒根定理特勒根定理4.54.5互易定理互易定理4.64.6对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理本章重点•熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理•掌握替代定理、特勒根定理和互易定理•了解对偶原理返回目录4.1叠加定理（SuperpositionTheorem）叠加定理在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。i1i3如图电路，计算各支路电流。i2R1R2Rii3用回路法+a+b+uS1uS2uS3(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2–––-R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3R11ia+R12ib=uS11R21ia+R22ib=uS22R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2其中R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3i1i3用行列式法解i2R1R2Rii3+a+b+uS1uS2uS3uRs1112–––uRuRs2222RR22−12ia==+uuS11S22RR1112∆∆RR2122RRRR+=−22u1222uu+12∆S1∆S2∆S3Ru11s11Ru−RRRR+−i=21s22=+21uuu1121+11b∆∆S1∆S2∆S3RR1112其中∆==−RRRR11221221RR2122则各支路电流为RRRR2212+2212i1=ia=−uuu+=i1′+i1′′+i1′′′∆S1∆S2∆S3RRRRRRRR+++++iii=−=2122u−11122122u+1112u2ab∆S1∆S2∆S3=++iii222′′′′′′−RRRR+−ii==21u+1121u+11uiii=++′′′′′′3b∆s1∆S2∆S3333由上式可见各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1′，i1″，i1″′）之和。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。i1i3i1′i3′i2i2′R1R2RR1R2Rii33+a+b+=+uS1uS2uS3uS1++––––三个电源共同作用=us1单独作用++i1″i3″i1″′i3″′i2″i2″′RR12R3R1R2R3++++uS2uS3––us2单独作用++us3单独作用因此i1=i1′+i1′′+i1′′′i2=i2′+i2′′+i2′′′i3=i3′+i3′′+i3′′′上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到一般的多电源的电路中去。同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源在此支路产生的电压的代数和。电源既可是电压源，也可是电流源。6Ω例1求图示电路中电压u。++10V4Ωu4A––解（1）10V电压源单独作用，（2）4A电流源单独作用，4A电流源开路10V电压源短路6Ω6Ω+++++10V4Ωu′4Ωu″4A–––u′=4Vu″=-4×2.4=-9.6V共同作用u=u′+u″=4+(-9.6)=-5.6VI16Ω10I1例2求图示电路中电压US。+–++10V4ΩUS4A––解（1）10V电压源单独作用（2）4A电流源单独作用I'I1″1Ω10I1'6Ω10I1″6Ω+–+–+++++U'U″U″10V4ΩU1'US'4Ω1S4A–––––U'=-10I'+U'S11US″=-10I1″+U1″I1′′I1″Ω10I1′6Ω10I1″6Ω+–+–+++++U′U″U″10V4ΩU1′S4Ω1S4A–––––4×410′′I′==1AI1′′=−=−1.6A16+44+6U'-I'+U'4×6US'=10I1'+U1'U′′=×4=9.6V14+6=-10I1'+4I1'US″=-10I1″+U1″=-10×1+4×1=-6V=-10×(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：US=US'+US″=-6+25.6=19.6V小结1.叠加定理只适用于线性电路。电压源为零—短路。2.一个电源作用，其余电源为零电流