第第第777章章章一阶电路一阶电路一阶电路本章重点本章重点7.17.1动态电路概述动态电路概述7.27.2电路中起始条件的确定电路中起始条件的确定7.37.3一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7.47.4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7.57.5一阶电路的全响应一阶电路的全响应7.67.6求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法7.77.7脉脉冲序列冲序列作用作用下的下的RCRC电路电路本章重点•初始值的确定•零输入响应•零状态响应•全响应•稳态分量暂态分量返回目录7.1动态电路概述动态电路（dynamiccircuit）:用微分方程描述的电路一、电路的过渡过程iS未动作前（稳态）RS+USuCCi=0,u=0–CiR+S接通电源后很长时间（新稳态）USuCCi=0,u=U–CSuCiUSRS+USuCC??–0t初始状态t1新稳态过渡状态过渡过程（transientprocess）：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。过渡状态（瞬态、暂态）二、过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件L，M，C。dw能量不能跃变p=dt2.电路结构发生变化。思考：S+R1开关闭合开关断开参数变化uSR2R3-换路有无过渡过程？三、分析方法经典法时域分析法拉普拉斯变换法复频域分析法状态变量法时域分析法四、一阶电路（First-orderCircuit）由一个独立储能元件组成的电路,描述电路的方程是一阶微分方程。返回目录7.2电路中起始条件的确定一、t=0+与t=0-的概念f(t)换路在t=0时刻进行t-的前一瞬间0t=00-00+0+t=0的后一瞬间−f(0+)=limf(t)f(0)=limf(t)t→0t→0t>0t<0初始条件（initialcondition）为t=0+时u，i及其各阶导数的值。二、换路定则（switchinglaw）1.电容1tuC=i(ξ)dξC∫∫−∞i+10−1t=i(ξ)dξ+i(ξ)dξu−uCCC∫−∞C∫0-t−1=uC(0)+−i(ξ)dξC∫∫0t−q=Cuq=q(0)+−i(ξ)dξC∫∫010+++−当t=0时uC(0)=uC(0)+−i(ξ)dξC∫∫0−++-0q(0)=q(0)+i(ξ)dξ=0∫∫0−0+i(ξ)为有限值时i(ξ)dξ=0∫∫0−+-q(0)=q(0)电荷守恒+-uC(0)=uC(0)结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。2.电感di1tu=LL1u=LiL=u(ξ)dξi+dtL∫∫−∞LuuL−-101tiL=u(ξ)dξ+−u(ξ)dξL∫∫−∞L∫∫0−1t=iL(0)+∫−u(ξ)dξL0t−ψ=LiLψ=ψ(0)+−u(ξ)dξL∫∫0+-当u为有限值时iL(0)=iL(0)+-ψL(0)=ψL(0)磁链守恒+-iL(0)=iL(0)+-ψL(0)=ψL(0)磁链守恒结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。小结：换路定则+-ψ(0+)=ψ(0-)q(0)=q(0)+-+-uC(0)=uC(0)iL(0)=iL(0)注意换路定则成立的条件。三、电路起始条件（initialcondition）的确定例1+i10kΩiC+t=0时打开开关SuC10V40kΩ++-求uC(0)和iC(0)-S+-解由换路定则uC(0)=uC(0)10×40由换路前电路得u(0−)==8VC10+40++画0电路，求iC(0)i(0+)=i(0−)=0i10kΩC××？C++10−8+iC(0)==0.2mA10V8V10--iC例2时闭合开关，求+。1Ω4Ωt=0SuL(0)+10VLuSLiL-解∵u(0−)=0∴u(0+)=0对否？LL××++需由0电路求uL(0)。0+电路为1Ω4Ωi(0+)=i(0−)=2A+LL10VL+uL(0)++uL(0)=−2×4=−8ViL(0)-求起始值的一般步骤:--（1）由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)。++（2）由换路定则得uC(0)和iL(0)。（3）画0+等值电路。a.换路后的电路b.t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）