http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网集合与常用逻辑用语第一单元集合考点要求一、集合1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然言语、图形言语、集合言语（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合言语的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【知识网络】集合与简易逻辑集合简易逻辑基本概念、分类与表示关系运算元素与集合关系集合与集合关系逻辑联结词简单命题与复合命题命题的四种形式及其关系充要条件交集并集补集第一节集合的概念与相互关系自主学习1．集合的含义与表示（1）普通地，把一些指定的对象组成的全体叫做集合，集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性三大特性；（3）常用的集合表示法：列举法、描述法或图示法（图）；（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作．2．集合间的关系：（1）集合的任何一个元素都是集合的元素，则称是的子集（或B包含），记作．（2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样，若且，则称等于，记作．（3）若且，则称是的真子集，或者若，但存在元素且，则称是的真子集，记作．（4）不含任何元素的集合称为空集，记作．规定：空集是任何集合的子集．（5）简单性质：1）；2）；3）若，，则．教材透析1．集合中的元素必须具有：确定性、互异性与无序性。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只需一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因而，同一集合中不应反复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合中元素的排列不是固定的；2．集合有三种表示方法列举法：把集合中的元素逐一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的普通符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．留意：列举法与描述法各有优点，该当根据具体问题确定采用哪种表示法，要留意，普通集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．3．若集合是个元素的集合，则集合有个子集（其中个真子集，个非空真子集）．典例剖析【题型1】集合元素的基本特征【例1】已知集合，试求集合的所有子集.【解析】由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为．【点评】本题主要考查集合的基础知识，集合中的元素具有确定性、互异性与无序性三大特性，特别是互异性在解题中应予以足够注重.【变式与拓展】1.已知集合，,,求的值．【解析】由可知，（1），或（2）解（1）得，解（2）得，又由于当时，与题意不符，所以，.【题型2】集合的表示法【例2】已知集合且,求参数的取值范围．【解析】由已知易求得当时,,由知无解；当时,,显然无解；当时,,由解得．综上知,参数的取值范围是.【点评】本题中,集合的定义是一个二次三项式,那么寻于集合B要分类讨论使其取值范围数字化,才能通过条件求出参数的取值范围.【变式与拓展】2.(2009广东文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是【解析】由，得，则，选B．题型3集合间的基本关系【例3】已知,集合.若,则的值是()A.5B.4C.25D.10【解析】，，且及集合中元素的互异性知,即,此时应有．而,从而在集合B中,．由,得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式，【点评】本题主要考查集合相等的的概念,如果两个集合中的元素个数相等,那么两个集合中对应的元素应分别相等才能保证两个集合相等.而找到这类对应关系往往是解决此类题目的关键.设集合，则满足的集合B的个数是（）。A．1B．3C．4D．8【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个．故选择答案C．【点评】集合A