http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网常用逻辑用语考点要求1．常用逻辑用语（1）命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义．（3）全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第一节命题与充要条件自主学习1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；2．四种命题的方式原命题：若则，逆命题：若则，否命题：若则，逆否命题：若则，3．四种命题之间的关系：互逆原命题:若则逆命题:若则否命题:若则逆否命题:若则互为为互否逆逆否互否互否互逆注：①原命题为真，但其逆命题不必然真；其否命题不必然为真；其逆否命题为真．②互为逆否命题的两个命题同真同假．③否命题即否定条件又否定结论；命题的否定仅否定结论.二、充分必要条件：普通地，如果已知，那么就说：是的充分条件；是的必要条件．可分为四类：1.充分不必要条件，即成立，而不成立；2.必要不充分条件，即不成立，而成立；3.既充分又必要条件，即成立，又有成立；4.既不充分也不必要条件，即不成立，又有不成立．普通地，如果既有，又有，就记作：.“”叫做等价符号．这时候既是的充分条件，又是的必要条件，称是的充分必要条件，简称充要条件．三、反证法的三步骤：①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立．②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾．③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立．教材透析逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题，故复合命题有三种方式：或；且；非．（2）复合命题的真值“非”方式复合命题的真假可以用下表表示：非真假假真“且q”方式复合命题的真假可以用下表表示：且真真真真假假假真假假假假“或”方式复合命题的真假可以用下表表示：或真真真真假真假真真假假假注：①像上面表示命题真假的表叫真值表；②由真值表得：“非”方式复合命题的真假与的真假相反；“且”方式复合命题当与同为真时为真，其他情况为假；“或”方式复合命题当与同为假时为假，其他情况为真；③真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题．短语“有一个”或“有些”或“最少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．典例剖析【题型1】四种命题的关系与真假判断【例1】判断命题“若，则有实根”的逆否命题的真假．解法一：写出逆否命题，再进行判断．逆否命题是：若无实根，则。其真假判断如下：∵无实根∴＜0,即<0，∴命题“若无实根，则”为真．解法二：利用命题间的关系，原命题与逆否命题等价来判断．∵，∴，∴方程的判别式∴方程有实根，故原命题“若，则有实根”为真．又原命题与逆否命题等价，所以其逆否命题为真．解法三：利用充要条件与集合的包含关系去分析．设命题p：，q：方程有实根，∴p:，q：=，即．∴“若p则q”为真，其逆否命题“若则”也为真．∴逆否命题“若无实根，则”为真．或设命题：，：方程有实根则：，：方程无实根∴:，：=，即，∴“若则”为真．故命题“若，则有实根”的逆否命题为真．【点评】因原命题与其逆否命题有相同的真假性，所以当原命题不易判定或证明时，利用“正难则反”的准绳，可判断或证明与之等价的逆否命题的真假，从而来间接判断和证明原命题的真假性．