2024年山西省数学高二上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若等差数列{an}的公差为2，且a1+a7=24，则数列中最大的三项和为：A、40B、42C、44D、46答案：C解析：由等差数列的性质知，a1+a7=2a4，代入a1+a7=24，得2a4=24，解得a4=12。等差数列{an}中最大的三项为a4、a5、a6，它们的和为a4+a5+a6=a4+(a4+d)+(a4+2d)=3a4+3d=3*12+3*2=36+6=42。因此，数列中最大的三项和为42。2、若函数fx=x3−3x2+2的图像在x轴上有一个零点，且此零点的值小于1，则下列哪个选项是正确的？A.f1>0B.f0>0C.f−1>0D.f2>0答案：B解析：首先，我们可以通过计算函数fx在x=0、x=1、x=−1和x=2时的值来判断哪个选项是正确的。计算得：f0=03−3⋅02+2=2f1=13−3⋅12+2=0f−1=−13−3⋅−12+2=−2f2=23−3⋅22+2=0根据题目条件，函数fx在x轴上的一个零点小于1，因此这个零点可能是x=0或x=−1。根据计算结果，f0>0，f−1<0，所以选项B是正确的。3、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，且在x=1处有极小值。则以下选项中，满足条件的是：A.a=2,b=−4,c=3B.a=−2,b=4,c=3C.a=2,b=4,c=3D.a=−2,b=−4,c=3答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上，说明a>0。在x=1处有极小值，意味着f′1=0（导数为0），且f″1>0（二阶导数为正）。计算f′x=2ax+b，代入x=1得f′1=2a+b=0。计算f″x=2a，代入x=1得f″1=2a。选项A中的a=2,b=−4，代入2a+b=0得2*2−4=0，满足条件。且f″1=2*2=4>0，符合题意。其他选项不符合以上条件。4、在下列函数中，函数y=12x2+3x+4的图像开口方向是：A.向上B.向下C.向右D.向左答案：A解析：此题考查二次函数的图像性质。函数y=ax2+bx+c的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。在本题中，二次项系数a=12，显然a>0，因此抛物线开口向上。选项A正确。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则函数在点x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】首先我们需要计算给定函数fx=3x2−4x+1的导数f′x，然后将x=1代入导数公式中求得该点处的导数值。我们先求fx的导数f′x。经过计算，给定函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。所以正确答案是A.2。6、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项an是多少？A.21B.23C.25D.27答案：D解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+(n-1)2。当n=10时，an=3+(10-1)2=3+18=21。因此，第10项an的值为27，选项D正确。7、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则a的取值范围是：A.a<1B.0<a<1C.a>1D.a>0答案：C.a>1解析：对于函数fx=logax−1，其定义域为x>1。此函数的单调性取决于底数a的值。当底数a>1时，对数函数在其定义域内是严格递增的；而当0<a<1时，对数函数则是严格递减的。因此，为了使fx在其定义域内单调递增，我们需要a>1。8、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的对称轴方程为：A.x=−34B.x=34C.x=1D.x=−1答案：B解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a求得。将fx=2x2−3x+1中的a=2和b=−3代入公式，得到对称轴方程为x=−−32×2=34。因此，正确答案是B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,2)，则下列选项中正确的有：A.a=2B.函数fx在其定义域内单调递增C.函数fx的定义域为x>1D.当x=2时，fx无意义答案:A,B,C解析:由题意知，f5=2，即loga5−1=2。可以解此方程求得a的值。解方程loga4=2，得到a2=4。由此可知a=2或a=−2，但由于a>0，故a=2，选项A正确。接