2025年广东省深圳市数学高考仿真试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=logax（其中a>0,a≠1）在其定义域内为增函数，则a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案：B.a>1解析：对数函数fx=logax的性质取决于底数a的值。当底数a大于1时，即a>1，随着x增加，fx也增加，因此函数在这个区间内为增函数；而当0<a<1时，函数为减函数；如果a=1，则fx不是有效的对数函数；a<0的情况同样不符合对数函数的定义。所以正确选项是B.a>1。2、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：A.4B.6C.2D.0答案:A.4解析:要求函数fx=x3−3x+2在区间[-2,2]上的最大值，我们可以通过计算导数找到可能的极值点，并比较这些点以及区间端点处的函数值。接下来，我们将计算fx的导数并找出其在[-2,2]区间内的临界点。然后我们将计算这些临界点及区间端点上的函数值，以确定最大值。经过计算，在区间[-2,2]上，函数fx=x3−3x+2的临界点为−1和1，对应的函数值分别为4和0。同时，区间端点处的函数值分别是−2,2对应f−2=0和f2=4。因此，该函数在给定区间上的最大值为4。综上所述，正确答案为A.4。这表明在数学高考题的设计中，不仅需要考察学生对基础知识的理解，还要考察他们利用导数寻找极值的能力。3、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案与解析：为了找到给定区间上的最大值，我们可以通过求导来找出函数的临界点，然后评估这些点以及区间的端点处的函数值，从而确定最大值。首先，我们计算函数的一阶导数，并找到其等于零的点。让我们先求导并解方程。函数fx=x3−3x+1的导数为f′x=3x2−3，令导数等于零解得临界点为x=−1,1。接下来，我们需要计算这些临界点以及区间−2,2端点处的函数值，并比较这些值来确定最大值。现在，我们来计算这些点的函数值。经过计算，在区间−2,2及临界点处的函数值中，最大值出现在x=2时，对应的函数值为f2=3。因此正确答案是B.3。解析总结：通过求导我们找到了函数fx=x3−3x+1在−2,2区间内的临界点x=−1和x=1，并且检查了边界x=−2和x=2处的值。比较这些值后，我们发现当x=2时，函数取得最大值3。4、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：A.2B.4C.6D.8答案:B.4解析:要找到函数fx=x3−3x+2在给定区间[-2,2]上的最大值，我们需要先求出其导数并找到临界点。之后，我们将检查这些临界点以及区间的端点处函数的值，从而确定最大值。让我们计算一下。函数fx=x3−3x+2在区间[-2,2]上的最大值出现在x=1处，此时f1=4。因此正确答案是B.4。这验证了我们的解析过程。5、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为？A.1B.3C.5D.9答案及解析:为了找到函数fx=x3−3x+1在区间−2,2上的最大值，我们需要首先求出函数的一阶导数，然后确定导数为零的点（即临界点）。之后，通过比较这些临界点以及区间的端点处函数的值，可以找出最大值。让我们先求一阶导数并解方程f′x=0来找到临界点。一阶导数为f′x=3x2−3，解方程f′x=0得到临界点为x=−1,1。接下来，我们计算这两个临界点以及区间−2,2的两个端点处函数fx的值，并比较这些值来确定最大值。在临界点和区间端点处，函数fx的值分别为：当x=−1时，fx=3当x=1时，fx=−1当x=−2时，fx=−1当x=2时，fx=3因此，在区间−2,2上，函数的最大值为3。所以正确答案是B.3。6、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.2C.0D.-1答案：A解析：为了求函数fx=x3−3x+2在区间−2,2上的最大值，我们首先需要找到函数在该区间内的临界点。这可以通过计算导数并令其等于零来完成。接下来我们将求解f′x=0来找到可能的最大值点。经过计算，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4，因此正确选项是A.4。这验证了我们提供的答案是正确的。7、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1，若该函数图像经过点(3,4)，则a的值为：A.1/2B.2C.3D.4答案与解析：首先，我们知道给定的点(3,4)满足函数表达式fx=logax−1+2。因此，我们可以将x=3和f(3)=4代入方程中求解a。即：4=loga3−1+2