2023-2024学年全国高一上数学月考试卷考试总分：136分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）2i1.z=()在复平面内，复数1−i对应的点的坐标为A.(−1,−1)B.(1,1)C.(1,−1)D.(−1,1)1√2–2.y=f(x)(,)f(2)已知幂函数的图象过点22，则的值为（）A.√2–B.−√2–C.2D.−2π1π3.sin(−α)=−cos(α+)=()若33，则61A.−31B.32√2–C.−32√2–D.34.函数f(x)＝cos(sinx)−sin(cosx)的图象可能是（）A.B.C.D.→→→→→5.在△ABC中，|AB|＝2，|AC|＝1，AB+AC=2AP，则（）→→A.PB⋅PC>0→→B.PB+PC=0→1→1→C.PB=AB−AC22→→3D.APBP=−⋅46.要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45∘，在D点测得塔顶的仰角是30∘，并测得水平面上的∠BCD=120∘，CD=40m，则电视塔的高度是（）A.30mB.40mC.40√3–mD.40√2–m→→→→→→→→→→→7.若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|=2|a|，则向量a+b与a−b的夹角是()πA.6πB.32πC.35πD.6c=2√−−8.ABCABCabcc=2√−−21已知△是斜三角形，角–，，所对的边分别为，，，若，csin(B+C)+√3acos(A+B)=0，且sinC+sin(B−A)=5sin2A，则△ABC的面积为()5√3–A.45B.4C.5D.5√3–二、多选题（本题共计3小题，每题5分，共计15分）9.下列函数是偶函数的是（）A.f(x)=tanxB.f(x)=sinxC.f(x)=cosxD.f(x)=lg|x|10.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是（）→→→A.|AC|2=AC⋅AB→→→B.|BC|2=BA⋅BC→→→C.|AB|2=AC⋅CD→→→→→AC⋅AB⋅BA⋅BCD.|CD|2=→|AB|2π11.f(x)=2sin(x−)C()设函数6的图象为，如下结论中正确的是2πA.Cx=图象关于直线3对称7πB.C(,0)图象关于点6对称C.函数f(x)为奇函数πD.C图象向右平移3个单位所得图象表示的函数是偶函数卷II（非选择题）三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分）x+y212.xyx+y1x________________已知正数，满足＝，则当＝时，xy的最小值是．2π→→→13.ABCAB=2,AC=1,BAC=,OABCAO=xAB+yAC在△中，已知∠3是△的外心，若，则x+y＝________．tanA2c14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1+=−，若△ABC的面积为–tanBb√3，则a的最小值为________.四、解答题（本题共计6小题，每题11分，共计66分）–15.设复数z满足4z+2¯z¯¯=3√3+i，求复数z．16.汾河是山西最大的河流、黄河的第二大支流，古称“汾”，汾者，大也，汾河因此而得名．某一段汾河水域中有一小岛（记为A），要在该岛上修建一个观景楼．如图所示，已知在河岸边B，C两处驻扎施工人员数名，经测量，B，C两处相距100米，在B处测得∠ABC=105∘，在C处测得∠BCA=45∘．现欲在B，C之间（含B，C两地）修建一个码头D，接送两个驻地的施工人员去小岛工作．(1)求出小岛A与驻地C之间的距离；(2)CDA=ααAD设∠，用表示出．17.已知函数f(x)=mcosx+cos2x，若f(x)<0恒成立，其中x为锐角三角形内角，求实数m的取值范围．––18.在△ABC中，已知(√3sinB−cosB)(√3sinC−cosC)=4cosB⋅cosC，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．19.已知向量a与b满足：|a|＝4，|b|＝3，(2a−3b)⋅(2a+b)＝61，（1）求向量a与b的夹角θ；（2）