2023-2024学年全国高二下数学月考试卷考试总分：110分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.命题“∀x∈R,sinx+1≥0”的否定是（）A.xRsinx+1<0∃0∈，0B.∀x∈R，sinx+1<0C.xRsinx+1≥0∃0∈，0D.∀x∈R,sinx+1≤02.命题“若x=2，则x2+x−6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（）A.0B.2C.3D.42x+3,x≠13.已知f(x)={，下面结论正确的是（）2,x=1A.f(x)在x=1处连续B.f(1)=5limC.f(x)=2x→1−limD.f(x)=5x→14.下列命题中为真命题的是()a1aA.“a−b=0”的充要条件是“=1”b11B.“a>b”是“<”的充分不必要条件abC.命题“∃x∈R，x2−2x<0”的否定是“∀x∈R，x2−2x≥0”D.“a>2，b>2”是“ab>4”的必要条件5.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则P(B|A)=()1A.21B.31C.61D.126.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A.24B.48C.96D.1207.在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为()xN(μ,σ2)P(μ−σ<Xμ+σ)=0.6826P(μ−2σ<Xμ+2σ)=0.9544（附：若∼，则n，n）A.239B.272C.341D.47718.Ry=f(x+1)−3x(1,+∞)f′(x)≥x+−3已知定义在上的函数是奇函数，当∈时，x−1，则不等式[f(x)−3]ln(x+1)>0的解集为()A.(1,+∞)B.(−1,0)∪(1,+∞)C.(0,1)∪(e,+∞)D.(−1,0)∪(e,+∞)9.x3+x6+x9=a+a(x+1)+a(x+1)2++a(x+1)9a=()若012⋯9，则3A.65B.56C.42D.24x−410.pxx2−3ax+2a2<01<a<2),qx≤0.pq()设：实数满足（其中：实数满足x则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x−alnx(a≠0)相切，则a的取值范围是()A.(−∞,0)∪(0,e)(0,e)B.(0,e)C.(0,1)∪(1,e)D.(−∞0),∪(1,e)12.已知函数f(x)=asinx+bx3+4(a,b∈R)，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2014)+f(−2014)+f'(2015)−f'(−2015)=()A.0B.2014C.2015D.8卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X，则X的数学期望E(X)=________.114.已知(1+2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则(2+)(1+x)n展开式中x2项的系数x2为________.15.定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)，则f′(2)的值等于________.16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为正数）过点(1,1)，值域为[0,+∞)，则ac的最大值为−________，实数λ满足1−b=λ√a，则λ取值范围为________．三、解答题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）117.f(x)=xex−a(x2+x)(aR).已知函数2∈(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,e)处的切线方程；(2)a>0f(x).当时，求函数的单调区间18.设命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈[−1,1]，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立.