2022-2023学年全国高中高二下数学人教A版月考试卷学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试总分：95分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.两直线ax−y+2a=0和(2a−1)x+ay+a=0互相垂直，则a=()A.1B.−13C.1或0D.−15或13122.在数列{an}中，a1=，an−an+1=2anan+1，则数列{an}的通项公式an=()A.12nB.12n−1C.2n−1D.2n3.已知直线l的方向向量→α，平面α的法向量→μ，若→α=(1,1,1)，→μ=(−1,0,1)，则直线l与平面α的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l在平面α内或直线l与平面α平行12134.已知a=()，b=log23，c=log46，则a，b，c的大小关系为()A.a>c>bB.a<b=cC.a>b>cD.a<c<b5.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注．5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖．2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到()A.2022年12月B.2023年2月C.2023年4月D.2023年6月()6.已知函数f(x)=|x|−ln|x|−a．若存在x1使得fx0<0成立，则整数a的最小值为()A.0B.1C.2D.3√7.已知点A1，A2，A3，⋯，An在x轴上，点B1，B2，B3，⋯，Bn在曲线y=x+1上，AiBi垂直|AA||AB|+|AB|于x轴，Ai(i,0)(i=1,2,3,⋯,n)，则98∑i=1ii−1iii+1i+1=()A.√101−√2B.9C.8D.10−√222228.已知双曲线xa−yb=1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，1为半径的圆与双曲线的右支交于点M，N，若点A到直线MN的距离是点A到双曲线的一条渐近线的距离的12，且|MN|=√3，则该双曲线的焦距为()A.2√5B.2√3C.8√33D.2√393二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）229.已知双曲线C：x2−y14=1，则()A.C的焦点在y轴上B.C的渐近线方程为y=±√7xC.C的焦距为8D.C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为2√210.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5<S6，S6=S7>S8，下列结论正确的有()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值11.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是棱PC的中点，PD=AB，则()A.AC⊥PB√B.直线AE与平面PAB所成角的正弦值是36C.异面直线AD与PB所成的角是π4√D.四棱锥P−ABCD的体积与其外接球的体积的比值是2327π()′′12.已知函数f(x)的导函数为f(x)，当x∈0,π2时，f(x)(1−cos2x)<f(x)sin2x成立，则下列不等式一定成立的是()())A.√3fπ6<fπ3()()B.fπ6<√3fπ3()()C.√33fπ6<fπ3()()D.fπ6<√33fπ3卷II（非选择题）三、填空题（本题共计1小题，共计5分）213.（5分）设曲线y=ax在点(1,a)处的切线与直线x−y−6=0平行，则a=________.四、解答题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）√√∗14.已知数列{an}中，a1=1，an>0，前n项和为Sn，若an=Sn+Sn−1(n∈N，且n≥2).(1)求数列an的通项公式;a(2)记c=a⋅2n，求数列{c}的前n项和T.nnnn22√√15.已知圆O:x+y=4，直线l1：3x+y−23=0与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．（1）求|AB|；（2）设P(x0,y0)(x0≠±1)是圆O上的一个动点，点P关于原点的对称点为P1，点