充要条件,四种命题●知识梳理一、四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系：（如右图）：这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.二.充要条件（1）充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件.（2）必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件.（3）充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的.●点击双基1.命题p:若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真2.（2009四川）已知，，，为实数，且，则“”是“”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.6.设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________；●闯关训练1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f（x）=x2－2ax－3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A.a∈（－∞，1］B.a∈［2，+∞）C.α∈［1，2］D.a∈（－∞，1］∪［2，+∞）6.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.体验高考1．（2012年高考（浙江文））设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则pB．若p则qC．若则D．若p则3．（2012年高考（天津文））设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2012年高考（上海文））对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充分必要条件.D．既不充分也不必要条件.5．（2012年高考（山东文））设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真B．为假C．为假D．为真6．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数7．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数,,使”的否定是（）A．对任意实数,都有B．不存在实数,使C．对任意实数,都有D．存在实数,使参考答案