宁波中学高二第一学期期末复习讲义——简易逻辑知识梳理1、命题：能够判断真假的陈述句.命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：；；.（3）四种命题：原命题若p则q否命题若非p则非q逆命题若q则p逆否命题若非q则非p其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。2、充分条件与必要条件（1）定义：若，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.若，那么p是q的充要条件.（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个是命题的条件，哪个是命题的结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。（3）从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，则当AB时，p是q的充分条件.A=B时，p是q的充要条件.（4）证明的充要条件是，方法：分别证明充分性和必要性（5）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立.3、全称量词：“对所有的”、“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”等；用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“有的”、“对某个”；用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.4、对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：5、注：常见关键词的否定：关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）（）一个也没有至少有两个存在任意典例分析例1(1)已知h>0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么甲是乙的条件.(2)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的条件.(3)若""和""都是真命题,其逆命题都是假命题，则""是""的条件.例2写出下列命题的“P”命题，并判断“P”的真假.（提示：不是写否命题）（1）平方和为0的两个实数都为0.（2）实数的平方是正数.（3）若，则中至少有一为0.（4）若.（5）每一个素数都是奇数.（6）有些实数的绝对值是正数.例3用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0例4已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．例5设，.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。，简易逻辑一、选择题1．下列语句①5＜2；②常数列既是等差数列又是等比数列吗？③方程x2＋3x＋2＝0的根是x＝±1．其中是命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．命题“若aA，则b∈B”的否命题是（）A．若aA，则bBB．若a∈A，则bBC．若b∈B，则aAD．若bB，则a∈A3．已知命题（为锐角），命题：任意抛掷硬币2次，出现正面向上是必然事件。下列命题中，真命题是（）A．B．∧C．∨D．∧4．下列特称命题中真命题的个数为（）①存在实数x，使x2+2=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0B．1C．2D．35．已知是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题.则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．命题“若a=5，则a2=25”，与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．2C．3D．47．“”是“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．一道选择题有四个选择支，其中有且只有一个正确，如果“若则”，“若则”，“若则”均为真命题，那么正确的选择支为（）A．B．C．D．9．若p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．方程至少有一个负根的充要条件是（）A.或B.C.D.二、填空题11．“若x≤1则x2≤1”的逆否命题为__________________________；其真假性为_____．12．命题p：x+y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的条件．13．下面命题（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件；（3）若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件．其中是真命题的是．(填写序号)14．已知命题“，使”