(每日一练)高中数学必修一函数及其性质典型例题单选题1、定义在푅的奇函数푓(푥)满足푓(푥+4)=푓(푥)，且当푥∈(0,2)时，푓(푥)=(푥−1)2，则函数푓(푥)在区间[−6，4]上的零点个数为（）A．10B．11C．12D．13答案：B解析：由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在(0,2)上的解析式，确定函数的零点.∵当푥∈(0,2)时，푓(푥)=(푥−1)2，又函数푓(푥)为奇函数，∴푓(−푥)=−푓(푥)∴当푥∈(−2,0)时，푓(푥)=−(푥+1)2，푓(0)=0，푓(−2)=−푓(2)∵푓(푥+4)=푓(푥)∴函数푓(푥)是周期函数，且周期为4，푓(−2)=푓(2)，∴푓(−2)=푓(2)=01∴函数푓(푥)在[−2,2)的零点有4个，即−2,−1,0,1，∴函数푓(푥)在[−6,−2)的零点有4个，又函数푓(푥)在[2,4]的零点有2,3,4，∴函数푓(푥)在区间[−6，4]上的零点个数为11个，故选：B.2、已知푓(2푥+1)=4푥2，则푓(−3)=A．36B．16C．100D．8答案：B解析：푡−12设2x+1＝t，则x=，从而f（t）＝（t﹣1），由此能求出f（﹣3）．2∵f（2x+1）＝4x2，푡−1设2x+1＝t，则x=，2푡−122∴f（t）＝4×（）＝（t﹣1），2∴f（﹣3）＝（﹣3﹣1）2＝16．故选B．小提示：本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．0.53、已知奇函数푓(푥)在푅上是增函数，푔(푥)=푥푓(푥)．若푎=푔(−log25.1)，푏=푔(2)，푐=푔(3)，则푎，푏，푐的大小关系为（）A．푎<푏<푐B．푐<푏<푎C．푏<푎<푐D．푏<푐<푎答案：C解析：20.8先判断出函数푔(푥)单调性，再比较2，log25.1，3这3个数的大小，然后利用单调即可.因为푓(푥)是奇函数且在푅上是增函数，所以在푥>0时，푓(푥)>0，从而푔(푥)=푥푓(푥)是푅上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，푎=푔(−log25.1)=푔(log25.1)，0.50.52<2，又4<5.1<8，则2<log25.1<3，所以即0<2<log25.1<3，0.5푔(2)<푔(log25.1)<푔(3)，所以푏<푎<푐.故选：C．4、设函数푓(푥)定义在实数集上，它的图像关于直线푥=1对称，且当푥≥1时，푓(푥)=3푥−1，则有（）132231A．푓()<푓()<푓()B．푓()<푓()<푓()323323213321C．푓()<푓()<푓()D．푓()<푓()<푓()332233答案：B解析：根据单调性与对称性得离对称轴越近的点，函数值越小，由此可比较大小．由题意可得，函数푓(푥)在[1,+∞)上是增函数，再根据函数的图象关于直线푥=1对称，可得函数在(−∞,1]上是213112231减函数，故离直线푥=1越近的点，函数值越小，|−1|=，|−1|=，|−1|=，∴푓()<푓()<푓()，332233323故选：B.小提示：本题考查函数的单调性与对称性，利用单调性比较函数值的大小．属于基础题．5、已知函数푓(푥)为偶函数，当푥<0时，푓(푥)=ln(−푥)+3푥，则曲线푦=푓(푥)上的点到直线푦=−2푥+1的最小距离为（）253545A．1B．√C．√D．√5553答案：B解析：首先求푥>0的解析式，根据条件求푓′(푥)=−2的点，再求点到直线的距离的最小值.′1当푥<0时，设点푃(푥1,푦1)，푓(푥1)=+3=−2，푥113解得：푥=−，푦=−ln5−，151523|−−ln5−−1|552+ln5此时点푃到直线푦=−2푥+1的距离푑==，1√5√5设푥>0，−푥<0，因为函数是偶函数，所以푓(푥)=푓(−푥)=ln푥−3푥，′1设点푄(푥2,푦2)，푓(푥2)=−3=−2，解得：푥2=1，푦2=−3，푥2|2−3−1|2此时点푄到直线푦=−2푥+1的距离푑==，2√5√525因为푑<푑，所以曲线푦=푓(푥)上的点到直线푦=−2푥+1的最小距离为푑=√.2125故选：B4