北京一零一中2023-2024学年度第一学期期中考试高二数学一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A.y2x1B.xy10C.y1D.x22.若a2,3,1，b2,0,3，c0,2,2，则abc的值为（）A.4B.15C.7D.33.若直线l过点3,2，且l的方向向量为(1,-2)，则直线l的方程为（）A.2xy80B.2xy80C.2xy80D.2xy604.设aR，则“a1”是“直线l:ax2y0与直线l：xa1y40平行”的（）12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量a1,0,1，b2,2,1，c3,4,z，若a，b，c共面，则z等于（）A.9B.5C.5D.96.已知实数x，y满足xy10，则x12y12x22y2的最小值为（）A.5B.22C.10D.257.如图，二面角l等于120，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD2，则CD的长等于（）A.23B.22C.4D.25π8.如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数fxsinπx的部分图象，A，B分别是fx图象的一个6最高点和最低点，M是fx图象与y轴的交点，BDOD，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角AODB，在图2中，则下列结果不正确的是（）A.AB314B.点D到平面ABM的距离为143C.点D到直线AB的距离为314D.平面OBD与平面ABM夹角的余弦值为79.如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c.M为ABCabc内部的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a，b，c，则2000（）000abc2A4B.1C.D.2.310.设直线系M：xcosy2sin102π，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在无数多个点不在M中的任一条直线上；③对于任意整数nn3，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题为（）A.①②④B.②③C.②③④D.③④二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量m8,3,a，n2b,6,5，若m∥n，则ab____________.12.两条直线l:3x4y20与l:3x4y80之间的距离是______.12x,yy213.若实数满足x2y22x2y10，则的取值范围是____________.x414.已知点P在圆x52y5216上，点A4,0、B0,2，则点P到直线AB的距离的最大值为____________；当PBA最大时，PB____________.15.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ABBB3，BC3，ABC90，CHxCB，1111CPyCB0x1,0y1.记fx,yAHHP，给出下列四个结论：1①对于任意点H，都不存在点P，使得平面AHP平面ABP；11②fx,y的最小值为3；15③当fx,y取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为；4④满足fx,y33的点P有无数个.其中所有正确结论的序号是____________.三､解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形且AD2AB2，侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E，F分别是AD，PB的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）求直线CF与平面PCE所成角的正弦值，17.已知点A(0,1)和点B(2,3)是圆C直径的两个端点．（1）求线段AB的中点坐标和圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线l，求切线l的方程．18.如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，AB/