§5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识要点(1)任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0）,那么角的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为自，以比值为的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：.3.三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的.由三角函数的定义知，点P的坐标为,即,其中=,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的、、.三角函数线考题再现1.若角终边上一点P的坐标是(-3,4),则cos等于()3.角终边过点(-1,2),则cos等于（）4.已知角的终边经过点(，-1),则角的最小正值是（）已知角的终边在直线3x+4y=0上,求的值.本题求的三角函数值.依据三角函数的定义,可在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),求出r,由定义得出结论.某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定.但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解.知能迁移1设为第四象限角,其终边上的一个点是P（x，-），且解∵为第四象限角，∴x>0，且例5：判断符号：(1)sin340°·cos265°；三角函数值“符号看象限”，在使用这一结论时，要结合具体函数，如第二象限角α，其正弦为正，而余弦为负，就往往因被忽视而致错．(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类问题的关键.(2)由三角函数符号判断角所在象限,在写角的集合时,注意终边相同的角.知能迁移2若则角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析题型三三角函数线及其应用例6：在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:作出满足的角的终边,然后根据已知条件确定角终边的范围.解(1)作直线交单位圆于A、B两点,连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为(2)作直线交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为本题的实质是解三角不等式的问题：（1）可以运用单位圆及三角函数线；（2）也可以用三角函数图象.体现了数形结合的数学思想方法.知能迁移3求下列函数的定义域：练习2．若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C204.有下列命题:(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等;(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等;(3)若sinα>0,则α是第一､二象限的角;(4)若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=其中正确的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据任意角三角函数的定义知(1)正确;对(2),我们可举出反例对(3),可指出,但不是第一､二象限的角;对(4),因为α是第二象限的角,已有x<0,应是cosα=.答案:A5.若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:∵sinα<0,∴α是第三､四象限的角或角的终边在y轴负半轴上.又∵tanα>0,∴α是第一､三象限的角.∴α是第三象限的角.答案:CA－8