2012数列高考专题1.(安徽).公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）【解析】选2(北京)已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。【答案】，3(福建)等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式。解答：。4(福建).数列的通项公式，前项和为，则___________。【3018】考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，，所以。即。5.(广东)已知递增的等差数列满足，则【解析】6.(广东)(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有7.(湖北)．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质，EQ，①；②；③；④.选C8(.湖北)．（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，9.（2012年江苏省）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。10(江西).设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解.体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.11.(江西).（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。16.(本小题满分12分)解:（1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以因为，所以12(辽宁)在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，是简单题.【解析】，而，故选B.13(辽宁)已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式____________．【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】设等比数列的公比为，则由得，，解得，又由知，，所以，因为为递增数列，所以，14(全国卷大纲版)．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A．B．C．D．答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由可得16(山东)（本小题满分12分）在等差数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．解：（Ⅰ）因为是一个等差数列，所以，即．所以，数列的公差，所以，（Ⅱ）对，若，则，因此，故得（lbylfx）于是17陕西.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，