数列（10年）（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(C)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9.C解析：本题考查了充分、必要条件的概念，等比数列的性质，以及逻辑推理能力．等比数列为递增数列，得公比且，即充要条件为或，又由即可推出或．故二者互为充要条件．（07年）(17)（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.解：:(I)验证时也满足上式，(II)，，（08年）(19)(本小题满分12分)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和..(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和.(Ⅰ)证明：由已知，当n≥2时因此，eq\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n=1,-n≥2)))（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.因为所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此又所以q=2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，则（k≥3）.（09年）（20）（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立(20)解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.（10年）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得由于所以（Ⅱ）因为所以因此故所以数列的前项和（11年）（20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和Sn.解析：（Ⅰ）由题意可知，公比，通项公式为；（Ⅱ）当时，当时故另解：令，即则故.（12年）（20）（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sn。解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，即，而，由题意可知，于是，即.