福建省厦门第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一年数学试卷命题教师汤锦德审核教师周翔考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数，则复数的模为（）．A.2B.C.1D.2.已知平面向量，，，若，，则实数与的和为()A.6B.C.2D.3.已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.4.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（）A.B.C.D.5.在中，，，面积为，则为（）．A.B.C.D.6.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（）A.B.2C.D.8.已知中，，D，E是线段BC上两点，满足，，，，则BC长度为（）A.B.C.D.二、选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为D.球O的表面积为10.已知与是共轭虚数，则（）A.B.C.D.11.对于，有如下命题，其中正确的有（）A.若，则为等腰三角形B.若，则为直角三角形C.若，则为钝角三角形D.若，则的面积为或12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A.该半正多面体的体积为B.该半正多面体过三点的截面面积为C.该半正多面体外接球的表面积为D.该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．14.在矩形中，已知，，点是对角线上一动点，则的最小值为___________.15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.16.如图，平面四边形ABCD中，其中，，，且，，若，则______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数z满足，且z的虚部为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限．（1）求z；（2）若z，在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB．18.如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；（1）求证：平面．（2）在上确定一点Q，使平面平面．19.如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，（1）求的值；（2）求的最小值.20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值.21.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．M是棱PD上的点，O是棱AB的中点，PO为四棱锥的高，且四面体MPBC的体积为．（1）证明：；（2）若过点C，M的平面与BD平行，且交PA于点Q，求多面体体积．22.如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相