贵州省黔东南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．已知数列a满足a3，aa2，则a（）n1n1n22A．3B．2C．1D．12．学校计划派甲、乙、丙、丁4名学生参加周六、周日的公益活动，每名学生选择一天参加公益活动，若甲、乙不在同一天参加公益活动，则不同的参加公益活动的方法共有（）A．4种B．6种C．8种D．16种3．已知双曲线mx2y21的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（）12A．y2xB．yxC．y2xD．yx224．已知变量x和y的统计数据如下表：x12345y0.91.31.82.43.1若x，y线性相关，经验回归方程为yˆ0.55xaˆ，据此可以预测当x10时，y（）A．5.75B．7.5C．7.55D．85．某班举办知识竞赛，已知题库中有A,B两种类型的试题，A类试题的数量是B类试题数12量的两倍，且甲答对A类试题的概率为，答对B类试题的概率为，从题库中任选一题作23答，甲答对题目的概率为（）457A．2B．C．D．99996．向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）试卷，A．B．C．D．7．4505被9除的余数为（）A．3B．4C．5D．68．在正四棱锥PABCD中，PA32，则正四棱锥PABCD体积的最大值为（）A．93B．86C．103D．96二、多选题9．随机变量X:N2,1，随机变量Y服从两点分布，且PY10.6，设Z3Y2，则（）A．PX1PX3B．PX2PY0C．EZ3.8D．DZ0.723a10．在数列a中，已知a1，an1n2，则（）n1n2a3n111A．aB．是等差数列1612an1C．aD．2n1a是等比数列10067nx2y211．已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F,F,Pa2b212是椭圆C上异于A,B的一点，且OFOPPF（O为坐标原点），记PA,PB的斜率分别12为k,k，设I为△PFF的内心，记VIPF,VIPF,VIFF的面积分别为S,S，S，则（）12121212123uuuruuuur3A．PFPF0B．C的离心率为122试卷，31C．kk323D．SSS121223三、填空题12．若点P2，1在圆C:x2y22xa0上，则C的半径r.113．已知随机变是X:B2,，则D2X1.214．已知函数fxx36x2a有3个零点x，x，x(xxx)，则a的取值范围为.123123四、解答题15．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AA2AB4，E，F分别为BB，CC的中1111111点.(1)证明：AF//平面CDE.1(2)求AE与平面CDE所成角的正弦值.116．不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的4张卡片，这4张卡片除编号外，其余完全相同.现从袋子中不放回地抽取1张卡片，若这张卡片的编号为偶数，则结束抽取；若这张卡片的编号为奇数，则再从袋子中不放回地抽取1张卡片，直至抽出编号为偶数的卡片，结束抽取.(1)求恰好抽取2张卡片后结束抽取的概率；(2)若抽出编号为奇数的卡片得1分，抽出编号为偶数的卡片得2分，记抽取结束后的总得分为X，求X的分布列与期望.n17．已知数列a满足aiCi，其中Ci表示从n个元素中任选i个元素的组合数.nnnni1试卷，(1)求a的通项公式；n(2)求a的前n项和S.nn18．已知F是抛物线C:y22px(p0)的焦点，M是抛物线C的准线与x轴的交点，Nt,2是抛物线C上一点，且NF2．(1)求抛物线C的方程．(2)设过点F的直线交抛物线C于A,B两点，直线MA,MB与直线y2x4分别交于点P,Q．（ⅰ）证明：直线MA与MB的斜率之和为0．（ⅱ）求VMPQ面积的最大值．119．已知函数fxlnxax，gxaeax2xlnx．2(1)讨论fx的单调性；(2)当gx0恒成立时，判断fx的零点个数．试卷，