2013年高考数学总复习11-4数学归纳法(理)但因为测试新人教B版1.(2011·威海模拟)在用数学归纳法证明“2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于()A．1B．3C．5D．7[答案]C[解析]n的取值与2n，n2的取值如下表：n123456…2n248163264…n2149162536…由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n>4时恒有2n>n2.2．(2011·厦门月考、日照模拟)用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“n＝k到n＝k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.eq\f(2k＋1,k＋1)D.eq\f(2k＋3,k＋1)[答案]B[解析]n＝k时，左端为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)；n＝k＋1时，左端为[(k＋1)＋1]·[(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)·(k＋k＋1)·(k＋k＋2)＝2(k＋1)(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)，故左端增加了2(2k＋1)．3．若f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,6n－1)(n∈N＋)，则f(1)为()A．1B.eq\f(1,5)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)D．非以上答案[答案]C[解析]注意f(n)的项的构成规律，各项分子都是1，分母是从1到6n－1的自然数，故f(1)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5).4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，则可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得()A．n＝6时该命题不成立B．n＝6时该命题成立C．n＝4时该命题不成立D．n＝4时该命题成立[答案]C[解析]∵“若n＝k(k∈N*)时命题成立，则当n＝k＋1时，该命题也成立”，故若n＝4时命题成立，则n＝5时命题也应成立，现已知n＝5时，命题不成立，故n＝4时，命题也不成立．[点评]可用逆否法判断．5．观察下式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……据此你可归纳猜想出的一般结论为()A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)[答案]D[解析]观察可见第n行左边有n＋1个奇数，右边是(n＋1)2，故选D.6．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；如此继续下去……则第n个图共挖去小正方形()A．(8n－1)个B．(8n＋1)个C.eq\f(1,7)(8n－1)个D.eq\f(1,7)(8n＋1)个[答案]C[解析]第1个图挖去1个，第2个图挖去1＋8个，第3个图挖去1＋8＋82个……第n个图挖去1＋8＋82＋…＋8n－1＝eq\f(8n－1,7)个．7．(2011·徐州模拟)用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．[答案]n＝2k＋18．(2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……，则可以猜想：当n≥2时，有__________________．[答案]1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n－1,n)(n≥2)[解析]观察式子左边都是自然数的平方的倒数求和，右边分母为左边的项数，分子为项数的2倍减1，故右边表达式为eq\f(2n－1,n).9．已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段A