数学题_数学网http://www.qzwh.com数学题_数学网www.qzwh.com课件、教案、试卷，全免费下载2013年高考数学总复习7-2基本不等式但因为测试新人教B版1.(2010·茂名市模拟)“a＝eq\f(1,4)”是“对任意的正数x，均有x＋eq\f(a,x)≥1”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]A[解析]∵a＝eq\f(1,4)，x>0时，x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(x·\f(a,x))＝1，等号在x＝eq\f(1,2)时成立，又a＝4时，x＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4也满足x＋eq\f(a,x)≥1，故选A.2．(2011·兰州一模)已知p＝a＋eq\f(1,a－2)，q＝(eq\f(1,2))x2－2，其中a>2，x∈R，则p、q的大小关系为()A．p≥qB．p>qC．p<qD．p≤q[答案]A[解析]由p＝a＋eq\f(1,a－2)＝(a－2)＋eq\f(1,a－2)＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号；而由于x2－2≥－2，故q＝(eq\f(1,2))x2－2≤(eq\f(1,2))－2＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A.3．(文)(2011·宁德月考)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)[答案]B[解析]由条件知(b2＋1)－ab2＝0，∴a＝eq\f(b2＋1,b2)，∴ab＝eq\f(b2＋1,b)＝b＋eq\f(1,b)≥2，等号在b＝1，a＝2时成立．(理)(2011·太原部分重点中学联考)若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最大值4B．ab有最小值eq\f(1,4)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2)D．a2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)[答案]C[解析]由基本不等式，得ab≤eq\f(a2＋b2,2)＝eq\f(a＋b2－2ab,2)＝eq\f(1,2)－ab，所以ab≤eq\f(1,4)，故B错；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,ab)≥4，故A错；由基本不等式得eq\f(\r(a)＋\r(b),2)≤eq\r(\f(a＋b,2))＝eq\r(\f(1,2))，即eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故D错．故选C.4．(文)(2011·湖北八校第一次联考)若0<x<1，则eq\f(4,x)＋eq\f(9,1－x)的最小值为()A．24B．26C．25D．1[答案]C[解析]依题意得eq\f(4,x)＋eq\f(9,1－x)＝(eq\f(4,x)＋eq\f(9,1－x))[x＋(1－x)]＝13＋eq\f(41－x,x)＋eq\f(9x,1－x)≥13＋2eq\r(\f(41－x,x)·\f(9x,1－x))＝25，当且仅当eq\f(41－x,x)＝eq\f(9x,1－x)，即x＝eq\f(2,5)时取等号，选C.(理)若a>0，b>0，a，b的等差中项是eq\f(1,2)，且α＝a＋eq\f(1,a)，β＝b＋eq\f(1,b)，则α＋β的最小值为()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]∵eq\f(1,2)为a、b的等差中项，∴a＋b＝1.α＋β＝a＋eq\f(1,a)＋b＋eq\f(1,b)⇒1＋eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1＋eq\f(a＋b,ab)＝1＋eq\f(1,ab)，∵eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，∴ab≤eq\f(a＋b2,4)＝eq\f(1,4).当a＝b＝eq\f(1,2)时取等号．∴α＋β＝1＋eq\f(1,ab)≥1＋4＝5.∴α＋β的最小值为5.故选D.5．(文)(2011·沈阳模拟)若实数x，