2013年高考数学总复习12-3不等式选讲但因为测试新人教B版1.若不等式|ax＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a等于()A．8B．2C．－4D．－2[答案]D[解析]由－4<ax＋2<4，得－6<ax<2.∴(ax－2)(ax＋6)<0，其解集为(－1,3)，∴a＝－2.[点评]可用方程的根与不等式解集的关系求解．2．(2011·山东理，4)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)[答案]D[解析]当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.当－3<x<5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，∴无解．当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，∴x≥6.综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.[点评]可用特值检验法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C，故选D.3．(文)已知0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，则M、N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定[答案]B[解析]∵0<a<eq\f(1,b)，∴ab<1，a>0，b>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(1－a1＋b＋1＋a1－b,1＋a1＋b)＝eq\f(21－ab,1＋a1＋b)>0，∴M>N.(理)若a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，M＝eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))，N＝eq\r(a)＋eq\r(b)，则M，N的大小关系为()A．M>NB．M<NC．M≥ND．M≤N[答案]A[解析]解法一：∵a≠b，∴eq\f(a,\r(b))＋eq\r(b)>2eq\r(a)，eq\f(b,\r(a))＋eq\r(a)>2eq\r(b).∴eq\f(a,\r(b))＋eq\r(b)＋eq\f(b,\r(a))＋eq\r(a)>2eq\r(a)＋2eq\r(b)，∴eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))>eq\r(a)＋eq\r(b).即M>N，故选A.解法二：∵a>0，b>0，a≠b，∴M－N＝eq\f(a－b,\r(b))＋eq\f(b－a,\r(a))＝eq\f(a－b\r(a)－\r(b),\r(ab))＝eq\f(\r(a)－\r(b)2·\r(a)＋\r(b),\r(ab))>0，∴M>N.4．(文)(2011·皖南八校联考)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)[答案]A[解析]由绝对值的几何意义易知：|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.(理)已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．5．若a，b∈R且a≠b，则在①a2＋ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2.这四个式子中一定成立的有()A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]D[解析]①中a2＋ab－2b2＝(a＋eq\f(b,2))2－eq\f(9,4)b2>0不一定成立，②中a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋