上海新东方初一数学因式分解练习课2009-11-8张衍楠精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）（1）x2?y2?1??x?y??x?y??1；（2）?x?2??x?1??x2?x?2；（3）6x2y3?3xy?2xy2；1.提公因式法——形如ma?mb?mc?m(a?b?c)2.运用公式法——平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)，完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2（4）?x?y???y?x?a2??x?y?1?a2；（5）??9??x2y?6xy?9y?xy?x?6??.x??a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca??a?b?c?3.十字相乘法2x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)a2??p?q?ab?p?qb2??a?pb??a?qb?4.分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式）。例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1)2x?8x;3n?12?2x(x?2)(x?2)(2)xy?6xy?9y.42222(5)4a=4an?1b?16an?1(b?2a)(b?2a)2422(6)xy?y?12xy?36y;2?y2(x2?3)2?y2(x?6?y)(x?6?y)(3)3a?6ab?3ac?6abc;322?3a(a?c)(a?2b)(4)4b2c2?b2?c2?a(7)x?6xy?9y?3x?9y?2.22?22?.?(x?3y?1)(x?3y?2)??(b?c?a)(b?c?a)(b?c?a)(b?c?a)1上海新东方初一数学例3、因式分解（本题只给出答案）1、?x?2??x?4??7;=(x?3)(x?5)2、x2?4x?12x2?4x?3?56;3、?x?1??x?2??x?3??x?6??56?(x2?4x?4)(x2?4x?5)????4、(x2?7x?6)x2?x?6?56.???(x2?4x?4)(x2?4x?5)小结：1、因式分解的意义左边=↓多项式右边↓整式×整式（单项式或多项式）?(x2?4x?4)(x2?4x?5)2、因式分解的一般步骤第一步第二步123提取公因式法看项数两项式：平方差公式三项式：完全平方公式、十字相乘法四项或四项以上式：分组分解法3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式因式分解练习：1、9m2?25n4;?(c?a?b)(c?a?b)5、abc2?d2?cda2?b2;?(3m?5n2)(3m?5n2)2、8a?4a?4;2?????abc2?abd2?cda2?cdb2?4(2a?a2?1)??4(a2?2a?1)??4(a?1)23、?x?y???x?y?;44?(abc2?cda2)?(abd2?cdb2)?ac(bc?ad)?bd(ad?bc)?(bc?ad)(ac?bd)6、3ax?15axy?42ay;22222?[(x?y)2?(x?y)2][(x?y)2?(x?y)2]?(2x2?2y2)?4xy?8xy(x2?y2)4、2ab?ab?1?c;222?3a2(x2?5xy?14y2)?3a2(x?2y)(x?7y)7、ab?3ab?6ab?18b;32?(a3b?6ab)?(3a2b?18b)?ab(a2?6)?3b(a2?6)??(a2?2ab?b2)?c2??(a?b)2?c22?b(a2?6)(a?3)上海新东方初一数学8、4a?1?b?4a.22?[(a?1)(a?3)][(a?1)(a?5)]?20??(?4a?1?4a2)?b2??(2a?1)2?b2?(b?2a?1)(b?2a?1)9、a2?1a2?8a?15?20.?(a2?4a?3)(a2?4a?5)?20?(a2?4a)2?2(a2?4a)?15?20?(a2?4a)2?2(a2?4a)?35?(a2?4a?5)(a2?4a?7)?????(a?1)(a?1)(a?3)(a?5)?203上海新东方初一数学因式分解强化练习答案1.填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。x11??(x?)2336692432x?xy?y2?(x?y)2(