圆与方程“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，他描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成是一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示：(1)相离(2)相切(3)相交．问题2：结合初中学过的知识，想一想直线与圆有哪些位置关系？提示：相交、相切、相离三种位置关系．问题3：怎样判断直线和圆的位置关系？提示：可利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来判断．直线与圆的三种位置关系及判定[思路点拨]设出点斜式方程，利用r、弦心距及弦长的y2＝2的位置关系是________．＋(y－1)2＝4截得的弦长为________．问题2：结合初中学过的知识，想一想直线与圆有哪些位置关系？设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．7．(1)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所[思路点拨]思路一：利用代数法；而02＋12＝1＜4.[一点通]解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解．[一点通]直线与圆位置关系的判定方法3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的[一点通]解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解．解析：直线a(x＋1)－y＋1＝0恒过定点(－1,1)，而点判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法．已知直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝4，试判断直线和圆的位置关系．[思路点拨]思路一：利用代数法；思路二：利用几何法；思路三：利用直线方程(此题直线过定点(0,1))．法三：由题意知，直线过定点(0,1)，而02＋12＝1＜4.所以点(0,1)在圆内，从而直线与圆相交．方程为________．＋(y－1)2＝4截得的弦长为________．[一点通]解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解．解析：直线a(x＋1)－y＋1＝0恒过定点(－1,1)，而点答案：相切或相交思路三：利用直线方程(此题直线过定点(0,1))．法三：由题意知，直线过定点(0,1)，(1)几何法：1．解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(圆心到直线的距离)去考虑，其中几何特征解题较为简捷．3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的7．(1)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所2．过圆外一点求圆的切线方程的方法[思路点拨]思路一：利用代数法；提示：(1)相离(2)相切(3)相交．提示：(1)相离(2)相切(3)相交．设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．而02＋12＝1＜4.2．(2011·临汾高一检测)直线a(x＋1)－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是________．解析：直线a(x＋1)－y＋1＝0恒过定点(－1,1)，而点(－1,1)在圆上，故直线与圆相切或相交．答案：相切或相交3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为________．求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程．[思路点拨]解答此类题目的关键是先判断点与圆的位置关系，在此基础上选择代数法或几何法求切线方程．2．过圆外一点求圆的切线方程的方法(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而求出切线方程．(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．5．平行于直线2x－y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程为________．6．过点M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线方程．[思路点拨]设出点斜式方程，利用r、弦心距及弦长的一半构成三角形可求．[一点通]解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解．7．(1)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．(2)k为任意实数，直线(k＋1)x－ky－1＝0被圆(x－1)2＋(y－1