第3章——3．4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质3．4.1三角函数的周期性1．观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2π个单位重复出现，其理论依据是什么？答诱导公式sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现．2．设f(x)＝sinx，则sin(x＋2kπ)＝sinx可以怎样表示？答f(x＋2kπ)＝f(x)这就是说：当自变量x的值增加到x＋2kπ时，函数值重复出现．1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个，使得当x取定义域内的时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝，cos(x＋2kπ)＝知y＝sinx与y＝cosx都是函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是.3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的最小正周期T＝.例1求下列函数的周期：(2)y＝|sin2x|(x∈R)．规律方法(1)利用周期函数的定义求三角函数的周期，关键是抓住变量“x”增加到“x＋T”时函数值重复出现，则可得T是函数的一个周期．跟踪演练1求下列函数的最小正周期：要点二正弦、余弦函数周期性的应用规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内．11114．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________.解析∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f(－x)＝－f(x)．∴f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sinx|.