问题导学问题导学梳理空间向量基本定理(1)定理内容：①条件：三个向量e1，e2，e3.②结论：对空间中任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使_____________________________________________.(2)基底：(3)推论：①条件：O，A，B，C是的四点.梳理(1)空间向量的坐标表示：①向量a的坐标：在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在的有序实数组，使__________________________________，有序实数组叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作___________________________________.(2)空间中有向线段的坐标表示：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，减法[思考辨析判断正误]1.若{a，b，c}为空间的一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间的一个基底.()2.若向量的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z).()3.在空间直角坐标系O－xyz中向量的坐标就是B点坐标减去A点坐标.()题型探究由向量共面的充要条件知存在实数x，y，反思与感悟基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.跟踪训练1以下四个命题中正确的是________.(填序号)①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；②若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量；③如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线；④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.命题角度2空间向量基本定理的应用引申探究反思与感悟用空间向量基本定理时，选择合适的基底是解题的关键.解答解连结AC，AD′.解答解答解答解答反思与感悟用坐标表示空间向量的步骤解答解∵PA＝AB＝AD＝1，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，解答反思与感悟1.向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，即向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的坐标.特别地，当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标即是终点的坐标.2.进行空间向量的加减、数乘的坐标运算的关键是运用好其运算性质.证明达标检测答案答案3.已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b＝________.答案答案1.用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示.2.用空间向量的坐标运算解决问题的前提是建立恰当的空间直角坐标系，为便于坐标的求解及运算，在建立空间直角坐标系时，要充分分析空间几何体的结构特点，应使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内.