6.1插值型数值微分公式6.1.1常用的数值微分公式若给定三点上的函数值则由进一步由可得计算公式6.1.2数值微分公式的误差分析三点公式的截断误差为例6.1为计算在x=2处的一阶导数值，我们可选用中点公式为估计二阶导数数值微分公式的误差，可设f(x)四阶连续可微，故得6.2插值型数值积分6.2.1牛顿柯特斯公式特别地6.2.2复合求积公式复合求积的方法：例6.2试利用表6-3的函数表，分别用复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式计算定积分6.2.3插值型求积公式的误差分析与步长减半算法定理6.1设In为由N-C公式（6-10）计算生成，则当n为奇数时，In的代数精度为n；当n为偶数时，In的代数精度为n+1，且当在区间[a,b]上连续时，我们有如下误差估计式特别地，从而可得为便于估计误差，实际计算时常常采用步长逐次减半的算法，下面介绍其思想。因此，可先用计算出T1，并把步长减半算出T2，若则T2即为所求的近似值，否则再把步长减半，算出T4，根据式6-18a)进行事后误差估计，如此递推计算，直到某个n满足为止，取为所求的近似值，这就是梯形公式的步长逐次减半算法。为减少计算量，需建立递推公式，现对复合梯形公式推导之。因此可建立梯形公式的步长逐次减半递推公式：例6.3试用梯形公式的步长逐次减半算法计算定积分使误差小于。6.2.4龙贝格积分法类似地，例6.4试用龙贝格积分法求解例6.3的定积分使误差小于