线面垂直得证明中得找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1如图1,在正方体中,为得中点,ＡC交BD于点O,求证:平面MBD.证明:连结MＯ,,∵DB⊥,ＤB⊥AC,，∴ＤB⊥平面,而平面∴DB⊥.设正方体棱长为,则，.在Ｒt△中,.∵，∴.∵ＯM∩DＢ=O,∴⊥平面MBＤ.评注:在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据,通过计算来证明.利用面面垂直寻求线面垂直2如图2,就是△ＡBC所在平面外得一点,且ＰＡ⊥平面AＢC,平面PAC⊥平面PＢC.求证:BC⊥平面ＰAC.证明:在平面PAC内作ＡＤ⊥ＰC交ＰC于D.因为平面PAC⊥平面PBC,且两平面交于PC,平面PＡＣ,且AD⊥PC，由面面垂直得性质，得AD⊥平面PBC.又∵平面PＢC,∴AＤ⊥BC.∵PA⊥平面ABC,平面AＢC，∴ＰA⊥BC.∵AD∩PＡ=A，∴BC⊥平面PAC.（另外还可证ＢC分别与相交直线AD,AC垂直,从而得到BC⊥平面PAＣ）.评注:已知条件就是线面垂直与面面垂直,要证明两条直线垂直,应将两条直线中得一条纳入一个平面中，使另一条直线与该平面垂直，即从线面垂直得到线线垂直.在空间图形中,高一级得垂直关系中蕴含着低一级得垂直关系,通过本题可以瞧到，面面垂直线面垂直线线垂直．一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为：线线垂直线面垂直面面垂直.这三者之间得关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．下面举例说明.３如图１所示,ABCD为正方形,⊥平面ＡBＣD,过且垂直于得平面分别交于.求证:,.证明:∵平面ABCD,∴.∵,∴平面SAB．又∵平面SAB,∴.∵平面ＡEFＧ，∴．∴平面ＳＢC.∴．同理可证．评注:本题欲证线线垂直,可转化为证线面垂直,在线线垂直与线面垂直得转化中,平面起到了关键作用，同学们应多注意考虑线与线所在平面得特征,从而顺利实现证明所需要得转化.4如图２,在三棱锥A－ＢCＤ中，ＢC＝ＡＣ,AＤ＝ＢD,作ＢE⊥CD,Ｅ为垂足,作ＡH⊥BＥ于H.求证:ＡＨ⊥平面BCD.证明:取AB得中点F，连结ＣＦ,DF.∵,∴.∵，∴．又,∴平面CDＦ.∵平面ＣDＦ，∴.又,,∴平面ＡBE,．∵,，,∴平面BCD.评注:本题在运用判定定理证明线面垂直时,将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时,又转化为证明线面垂直.如此反复，直到证得结论.5如图3,就是圆Ｏ得直径,C就是圆周上一点,平面ABC.若ＡE⊥ＰC,E为垂足,F就是PB上任意一点，求证:平面AEF⊥平面PBC.证明：∵AＢ就是圆Ｏ得直径,∴.∵平面ABC，平面ＡBC,∴.∴平面AＰC.∵平面PＢC,∴平面ＡPＣ⊥平面PBＣ．∵ＡＥ⊥PC,平面APC∩平面PBC＝PＣ,∴AE⊥平面ＰBC.∵平面AEF,∴平面AEF⊥平面ＰBC.评注:证明两个平面垂直时,一般可先从现有得直线中寻找平面得垂线,即证线面垂直，而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直得关系.6、空间四边形AＢCD中,若ＡB⊥CD,BＣ⊥AD，求证:ＡC⊥BD证明:过Ａ作AＯ⊥平面BCD于O同理ＢC⊥ＤO∴Ｏ为△AＢC得垂心7、证明:在正方体ABCD－A1B1C1Ｄ1中，Ａ1C⊥平面BC１D证明:连结AＣAC为A1C在平面AＣ上得射影8、如图，平面AＢCD,ＡBCD就是矩形,M、N分别就是ＡB、PC得中点,求证:、证：取PD中点E,则9如图在ΔＡＢC中,AD⊥ＢC,ED=2AE,过E作FG∥BC,且将ΔＡFG沿FＧ折起,使∠A'ＥD＝6０°,求证:A＇E⊥平面A'BC分析：弄清折叠前后,图形中各元素之间得数量关系与位置关系。解:∵ＦG∥ＢC,ＡD⊥ＢC∴Ａ'E⊥FＧ∴Ａ'E⊥ＢC设A＇E＝a,则EＤ=2a由余弦定理得：Ａ'D２=A＇E2＋ED2-2•Ａ'Ｅ•EＤｃｏｓ６０°＝3a2∴ED2=A'Ｄ2+Ａ'E２∴Ａ'Ｄ⊥A'Ｅ∴A'E⊥平面Ａ'BC１0如图,在空间四边形SABC中,ＳＡ平面AＢC,ABC=90,AＮSB于Ｎ，AＭSC于M。求证:①AＮBC;②SC平面ANM分析：①要证ＡNＢC,转证,BC平面SAB。②要证SＣ平面ANM,转证，SC垂直于平面ANM内得两条相交直线,即证ＳCAM,SCAＮ。要证SＣAN,转证AN平面ＳＢC,就可以了。证明:①∵SＡ平面AＢＣ∴SABCﻩﻩ又∵BCAB,且ABSA＝A∴BC平面ＳAB∵AN平面SＡBﻩ∴AＮＢＣ②∵AＮBC,ANSB,且