第十二节函数模型与应用基础达标3、某种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价________、4、设甲、乙两地得距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,她又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过得路程y与其所用得时间x得函数图象为________、5、某商店将原价每台2640元得彩电以9折出售后仍获利20%,则彩电每台进价为________、经典例题分析:由图可知,两种方案都因时间段得不同导致收费不同,因此,需分段列式、变式1-1南京市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备与服务都很好,但收费方式不同、甲俱乐部每张球台每小时5元;乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)收费90元,超过30小时得部分每张球台每小时2元、小张准备下个月从这两家俱乐部中得一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时、(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时得收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时得收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)与g(x);(2)您认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由、12(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为m，问此时跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势，距池边的水平距离至多应为多大？变式2-1(2011启东中学期中考试)为了加强对烟酒生产得宏观管理,实行征收附加税政策、已知某种酒每瓶60元,在不加收附加税时,每年大约销售90万瓶;若政府征收附加税,每销售100元要征收R元(叫做税率R%),则每年得销售量将减少mR(m＞0)万瓶、据测算税率为6%时,征收得附加税为108万元、设此项经营中所收取得附加税为y、(1)求y=f(R)得表达式;(2)当y≥120(万元)时,试问税率R%应控制在什么范围内？解析:(1)若征收附加税,则每年得销售量为90-mR万瓶,此时征收得附加税总额为:(90-mR)60R%万元,当R=6时,(90-mR)60R%=108,解得m=10,∴y=-6R2+54R(R＞0)、(2)由题意得-6R2+54R≥120,∴R2-9R+20≤0,∴4≤R≤5、∴税率R%应控制在[4%,5%]内、题型三指数函数模型【例3】某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1、2%,试解答下面得问题:(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)得函数关系式;(2)计算10年以后该城市得人口总数(精确0、1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)？(1、01210≈1、127,1、01215≈1、196,1、01216≈1、210)解:(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1、2%=100×(1+1、2%),2年后该城市人口总数为y=100×(1+1、2%)+100×(1+1、2%)2×1、2%=100×(1+1、2%)2,3年后该城市人口总数为y=100×(1+1、2%)2+100×(1+1、2%)×1、2%=100×(1+1、2%)2×(1+1、2%)=100×(1+1、2%)3,…x年后该城市人口总数为y=100×(1+1、2%)x(x∈N*)、(2)10年后人口总数为y=100×(1+1、2%)10≈112、7(万)、变式3-1一种放射性元素,最初得质量为500g,按每年10%衰减、(1)求t年后,这种放射性元素质量得表达式;(2)求这种放射性元素得半衰期(精确到0、1年)、题型四函数模型得综合应用【例4】(2010江苏苏北四市联考)某食品公司为了解某种新品种食品得市场需求,进行了20天得测试,人为地调控每天产品得单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天得单价记录如下表:而这20天相应得销售量Q(百件/天)与x对应得点(x,Q)在如图所示得半圆上、(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)得函数关系式y=f(x);(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)变式4-1某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月得利润(单位:万元),为了获得更多得利润,企业将每月获得得利润投入到次月得经营中去,记第x个月得当月利润率g(x)=,例如:(1)求g(10);