考纲解读1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．考向预测1．函数模型及其应用历年来一直是高考的热点，主要考查现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长率、最优化问题．2．多以解答题为主，考查建模能力，综合性强，属中高档题．知识梳理1．几类函数模型2.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：3．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．[答案]D2．有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水．现把桶A中的水注入桶B中，t分钟后，桶A的水剩余y1＝amt(升)，其中m为正常数．假设5分钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有时，必须再经过()A．12分钟B．13分钟C．14分钟D．15分钟[答案]D3．(2011·青岛二中期中)某宾馆有n(n∈N*)间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为()A．220元B．200元C．180元D．160元[答案]C4．2007年7月1日某人到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，则到2012年7月1日可取款()A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)6元C．a＋(1＋x)5元D．a(1＋x5)元[答案]A[解析]因为年利率按复利计算，所以到2012年7月1日可取款a(1＋x)5.5．鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有30元、50元和80元三种，且票价30元和50元的张数的积为0.6万．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y＝lg2x，则这三种门票分别为________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．[答案]0.6,1,0.86．下图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像(收支差额＝车票收入－支出费用)．由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将图移动为图1和图2，从而提出两种扭亏为盈的建议．请你根据图像用简练的语言叙述出：建议(1)是：______________________；建议(2)是：______________________.[答案](1)不改变车票价格，减少支出费用(2)不改变支出费用，提高车票价格7．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，求围成的矩形最大面积．(围墙厚度不计)．[例1]某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．[分析](1)分段写出y关于x的函数解析式；(2)求出x再分别确定甲、乙的水量和水费．[解析](1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.[点评]本题所列出的函数为分段函数，要注意结合题意明确各段的自变量的取值范围．(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．(3)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不重