初三寒假·第4讲·提高班·教师版,中考大纲剖析考试内容考试要求层次ABC方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤熟练掌握一元一次方程解法；会解含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程(无需讨论)会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程（组）了解二元一次方程（组）的有关概念能根据具体问题列出二元一次方程（组）二元一次方程组的解法知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程及其解法了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项的系数；了解一元二次方程根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式（组）能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会根据条件求整数解能根据具体问题中的数量关系，用列出一元一次不等式解决简单问题本讲结构知识导航一、定义方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：含有一个未知数且含未知数的项的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程．一元二次方程的定义：含有一个未知数且含未知数的项的最高次数为二次的整式方程叫做一元二次方程．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．二、根的情况对于形如的形式应判断，，的情况而定：⑴当且方程有唯一解．⑵当且，时，方程有无数解．⑶当且且时，方程无解．⑷当时，方程为一元二次方程．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．三、特殊根对于关于的方程⑴当方程有一根为时，则．⑵当方程有一根为时，则．⑶当方程有一根为时，则．⑷当方程两根互为相反数时，则．⑸当方程有一根大于零一根小于零时，则．⑹当方程两根都大于零时，则且．⑺当方程两根都小于零时，则且．⑻当方程有一根大于，一根小于，则．四、整数根思路一：有整数根必须具备的前提条件：①有实数根：；②有有理数根：是完全平方数；②有整数根：是的整数倍．思路二：能分解因式的用分离系数法．【编写思路】本讲没有分模块，共分三个板块，对方程与不等式问题分了三个层次.第一个板块（夯实基础）：数与式基础板块；例1主要复习方程、不等式考试中常考的基础题型，通过做这些小题点评每种小题的易错点；第二个板块（能力提升）：代数式变形板块；例2复习代数式变形中常用的几种方法；代数式变形是代数中的重点难点，也是中考要求中C要求部分.常见方法如下：①、加减消元；代数恒等变形方法1、消元Ⅰ、部分代入；②、代入消元Ⅱ、整体代入；①、直接开方；②、配方：A2+B2=0；2、降次③、因式分解：A·B=0或A·B=c（c为常整数，且A、B均等于整数）；Ⅰ、条件为一元二次方程：转化为，然后进行降次；④、利用题设条件Ⅱ、条件为QUOTE，转化为QUOTE，然后两边平方得，然后进行降次；3、换元整体（当需要对某个代数式进行整体处理时，可以考虑对这个代数式进行换元处理）。第三个板块（综合探索）：一元二次方程板块；此版块主要复习一元二次方程，并借助一元二次方程复习代数式的相关变形.例题中重点四类题型：一是一元二次方程和代数式变形的结合（例3、例7）：