直线和平面的三种位置关系：1.线面平行符号表示：2.线面相交符号表示：3.线在面内符号表示：平行关系：线线平行：方法一：用线面平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用线面垂直实现。若，则。方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则。线面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用平面法向量实现。若为平面的一个法向量，且,则。面面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用线面平行实现。三．垂直关系：1.线面垂直：方法一：用线线垂直实现。方法二：用面面垂直实现。2.面面垂直：方法一：用线面垂直实现。方法二：计算所成二面角为直角。线线垂直：方法一：用线面垂直实现。方法二：三垂线定理及其逆定理。方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则。夹角问题。异面直线所成的角：(1)范围：(2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角)：线面角(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。(2)范围：当时，或当时，(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。二面角及其平面角(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围：(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。步骤一：计算步骤二：判断与的关系，可能相等或者互补。距离问题。1．点面距。方法一：几何法。步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)2．线面距、面面距均可转化为点面距。3．异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。方法三：公式法。如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m和n之间的距离为：ABCD高考题典例考点1点到平面的距离HYPERLINK"http://www.zxxk.com"例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（Ⅲ）求点到平面的距离．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"解答过程（Ⅰ）取中点，连结．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"为正三角形，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"ABCDOF正三棱柱中，平面平面，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"在正方形中，，平面．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"在中，由等面积法可求得，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"又，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"所以二面角的大小为．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（Ⅲ）中，，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"在正三棱柱中，到平面的距离为．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"设点到平面的距离为．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"由，得，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"点到平面的距离为．HYPERLINK"