细节影响成败习惯成就梦想态度决定未来双曲线及其标准方程学案编制单位临朐七中编制人马中明王世红审核人王世红编号5学习目标熟练掌握求曲线方程的方法；掌握双曲线的标准方程及其推导方法；能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c学习重点熟练掌握求简单的双曲线方程学习难点理解双曲线的定义及其应用知识链接1．椭圆的定义及其标准方程2．椭圆的几何性质3.判断下列方程哪些表示椭圆？若是，请求出a、b、c和它的焦点坐标。（1）（2）（3）（4）学习过程一、课内探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．知识点一：双曲线的定义平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．问题2：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．知识点二：：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．问题3：：若焦点在轴，标准方程又如何？二、典例剖析【例1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值①②③④【例2】已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程变式训练：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程【例3】一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m／s，求曲线的方程．三、小结反思①知识方面：②思想方法方面：四、当堂检测（1）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.3＜k＜9B.k＞3C.k＞9D.k＜3（2）方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角（）A.二B.四C.二或四D.一或三（3）已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是______.（4）判断方程所表示的曲线。五、课后巩固（1）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）ABC5D9（2）方程=1表示双曲线，则k∈（）A.(5，10)B.(－∞，5)C.(10，+∞)D.(－∞，5)∪(10，+∞)（3）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点A（2，-）及点B（-，4），则双曲线的方程为（）A.=1B.=1C.=1D.=1（4）焦点在x轴上，中心在原点且经过点P（2，3）和Q（－7，－6）的双曲线方程是______.（5）P是双曲线x2－y2=16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|=______.（6）求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。（7）求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程六、学习后记参考答案二、典例剖析【例1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值①②③④解：①是双曲线，；②是双曲线，；③是双曲线，；④是双曲线，【例2】已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为(,)∵∴∴所求双曲线标准方程为变式训练：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有，即解关于的二元一次方程组，得所以，所求双曲线的标准方程为【例3】一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m／s，求曲线的方程．解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上．(2)如图，建立直角坐标系，使A、B两点在轴上，并且点O与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为，则|PA|－|PB|=340×2=680，即2＝680，＝340．又|AB|=800，∴2c=800，c=400，＝44400∵|PA|－|PB|＝680＞0，∴＞0