《双曲线的标准方程》教学设计涟水中学孙志怀教材分析：本节内容选自《高中数学选修1-1》的第二章2.3.1节，学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。教学目标：1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。教学重难点：依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点为双曲线标准方程的推导。教法：启发探究式的教学方式，重点突出以下两点：1、以类比思维作为教学的主线2、以自主探究作为学生的学习方式教学过程：情境及问题问题1：圆锥曲线有那几种？问题2：我们已经学习了椭圆的那些知识？问题3：能用同样的思路学习双曲线吗？问题4：双曲线的定义是什么？请同学回忆前面已经学过的双曲线的定义双曲线定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。oF2F1M即：注：（1）焦点：（2）焦距：说明：老师提问，学生集体回答。符号语言的给出便于学生记忆及理解学生小组讨论，个别学生回答，比较与椭圆不同的地方。问题的提出目的是为了引起同学们对旧知识的联想，有助于类比。用比较的方法便于学生区别双曲线与椭圆的定义学生探究1、请同学回忆推导椭圆标准方程的步骤：建系—设点—列式—化简（同学回答）2、双曲线的标准方程。请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐标系，推导双曲线的标准方程。在学生大部分算完之后，课件快速展示推导过程。用PPT展示两种结果：当焦点在x轴上时，标准方程为：（）当焦点在y轴上时标准方程为：（）其中：（最大，大小不确定）学生分小组动手画，老师在旁边指导。课件展示出两种建系的方法。学生分小组推导公式。老师展示同学们探究结果，并且请同学总结其与椭圆标准方程的区别与联系。培养学生的创新能力和动手操作能力。推导方程，椭圆的时候已经学过了，方法很相似，学生完全可以通过模访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比的思想和动手能力。学生练习练习：双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。变形：（1）双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:哪一项的系数为正，则焦点在相应的那个轴上。变形（2）可以为双曲线吗？焦点呢？变形（3）可以为双曲线吗？焦点呢？变形（3）可以为双曲线吗？焦点呢？变形（4）可以为双曲线吗？焦点是？变形（5）的焦点？变形（6）的焦点？学生练习，老师做个别辅导。通过对同一个题目的反复变形巩固同学们对双曲线标准方程的认识与理解练习主要内容为双曲线的定义和标准方程。突破重点。展示锻练学生的心理素质，掌握一题多变的能力学生板演书本39页：练习4、5两题请同学上黑板做，并且及时指出其不足点。注：（1）为双曲线（2）为双曲线及时巩固同学们对双曲线标准方程的认识。课后练习利于对所学知识的深入认识。尝试小结问题1：下面请同学们回忆一下，这节课学习内容？生：（1）双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系；（2）学习会求双曲线标准方程的焦点。问题2：用到了哪些数学思想方法：生：类比的数学思想。作业：做学校集体教案学生小结小结重点板书设计屏幕双曲线的标准方程（两种形式）学生板演尝试练习345