(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年高考浙江卷)已知i是虚数单位，则eq\f(3＋i,1－i)＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析：解题的关键是分母实数化．eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(（3＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i.答案：D2．(2012年高考江西卷)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：利用集合元素的互异性确定集合．当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，即元素个数为3.答案：C3．(2012年高考广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－eq\r(x＋1)C．y＝(eq\f(1,2))xD．y＝x＋eq\f(1,x)解析：利用复合函数单调性的判断方法——同增异减求解．对于A选项，可看成由函数y＝lnu，u＝x＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B、C均为减函数．对于D选项，y＝x＋eq\f(1,x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．答案：A4．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥β解析：A中，由条件可以推出b∥α或bα；B中，由条件可以推出β∥α或α与β相交；C中，由条件可以推出b∥β或bβ.D正确．答案：D5．(2012年高考陕西卷)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C．0D．－1解析：利用向量垂直及倍角公式求解．a＝(1，cosθ)，b＝(－1，2cosθ)．∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝eq\f(1,2)，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.答案：C6．(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()A．－1B．1C．3D．9解析：按照循环条件，逐次求解判断．当x＝－25时，|x|>1，所以x＝eq\r(25)－1＝4>1，x＝eq\r(4)－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.答案：C7．(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3解析：关键是正确识图，还原出三棱锥．由几何体的三视图可知，该几何体是有三个面为直角三角形的四面体，如图所示．三棱锥的底面三角形中直角边长分别为1，2，高为3，故V＝eq\f(1,3)S底·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×3＝1(cm3)．答案：A8．(2012年高考课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq\r(3)，则C的实轴长为()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．4D．8解析：利用抛物线的几何性质结合方程组求解．设C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,a2)＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,a2)＝1和x＝－4得A(－4,eq\r(16－a2))，B(－4，－eq\r(16－a2))，∴|AB|＝2eq\r(16－a2)＝4eq\r(3)，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.答案：C9．(2012年高考安徽卷)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4解析：利用排列、组合知识求解．设6位同学分别