[配套课时作业]1．(2012·江南十校联考)已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于()A．－6B．－2C．2D．6解析：选B由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝0，,1－2a≠0，))由此解得a＝－2.2．(2012·福州质检)执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是()A．0B．0.1C．1D．－1解析：选A当x＝0.1时，m＝lg0.1＝－1，因为－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0.3．a为正实数，i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则a＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1解析：选B由已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2，∴eq\r(1＋a2)＝2，∵a>0，∴a＝eq\r(3).4．(2012·东北师大附中模拟)已知eq\f(x,1＋i)＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋y，,1－y＝0，))解得x＝2，y＝1，则x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.5．(2012·江南十校联考)下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?解析：选Dk＝10时，通过条件框要满足“是”，S＝1＋10，k＝9，继续执行循环，知S＝1＋10＋9，k＝8仍然满足“是”，继续执行，S＝1＋10＋9＋8＝28，k＝7，此时通过条件框要满足“否”，输出S的值为28，所以判断框中的条件为“k>7？”．6．(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：选C∵复数z＝eq\f(2,－1＋i)＝－1－i，∴|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．7．(2012·深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)＝3x、f(x)＝sinx、f(x)＝x3、f(x)＝x＋eq\f(1,x)，那么输出的函数f(x)为()A．3xB．sinxC．x3D．x＋eq\f(1,x)解析：选C依题意得，输出的函数应满足：f(－x)＝－f(x)(x∈R)，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋m)>f(x)，其中m>0，即函数f(x)是定义在R上的增函数．对于A，函数f(x)＝3x不是奇函数；对于B，函数f(x)＝sinx不是定义在R上的增函数；对于C，函数f(x)＝x3既是奇函数又是定义在R上的增函数(因为f′(x)＝3x2≥0)；对于D，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的定义域不是实数集．8．(2012·武汉适应性训练)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：选A注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝eq\f(n1＋2n－1,2)＝n2；选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．9．(2012·陕西高考)观察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)