[配套课时作业]1.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连结OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为eq\f(π,8)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)解析：选A依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面积恰为eq\f(π,8)的扇形即相应圆心角恰eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(为\f(π,4)的扇形))共有3个(即扇形AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于eq\f(3,10).2．设X为随机变量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于()A.eq\f(13,16)B.eq\f(4,243)C.eq\f(13,243)D.eq\f(80,243)解析：选D∵E(X)＝n×eq\f(1,3)＝2，∴n＝6.∴P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(80,243).3．设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(11,16)D.eq\f(3,4)解析：选C因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a－b≤0，,f2＝8＋2a－b≥0，))解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3，4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型概率公式可得有零点的概率为eq\f(11,16).4．(2012·江南十校联考)现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,6)C.eq\f(10,27)D.eq\f(17,27)解析：选B依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)，其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是Ceq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)，因此甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1－eq\f(C\o\al(2,2)·A\o\al(3,3),C\o\al(2,4)·A\o\al(3,3))＝eq\f(5,6).5．(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝______.解析：圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是eq\f(π,4)，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝eq\f(2,π)，根据条件概率的公式得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(\f(1,2),π),\f(2,π))＝eq\f(1,4).答案：eq\f(2,π)eq\f(1,4)6．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a＝(a，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则面积等于2的平行四边形的概率为________．解析：由已知条件，满足要求的向量分别为(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，故构成平行四边形的个数n＝15.由S平行四边形＝|x1y2－x2y1|可得，(2,1)，(4,1)两向量构成的平行四边形面